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17.2　勾股定理的逆定理 [归纳总结] 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系，一个命题成立，它的逆命题可能成立，也可能不成立；一个命题不成立，它的逆命题可能成立，也可能不成立． 数 学 新课标（RJ） 八年级下册 探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 17.2　勾股定理的逆定理 教材重难处理 教材【第33页例2】改编题 如图17－2－1所示，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，请解答下列问题： 17.2　勾股定理的逆定理 (1)求证：△PRQ是直角三角形； (2)“海天”号沿哪个方向航行呢？ (3)求△PRS与△PQS的面积之比； (4)如果将方向线看成坐标轴，求点S的坐标． 图17－2－1 17.2　勾股定理的逆定理 17.2　勾股定理的逆定理 17.2　勾股定理的逆定理 探 究 新 知 ? 活动1 知识准备 17.2　勾股定理的逆定理 1．在直角三角形中，两直角边长分别为6 cm，8 cm，则斜边长是__________． 2．若在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，则△ABC为_______三角形． 3．已学过的直角三角形的判定方法：___________________________________、__________________________________________． 10_cm 直角 有一个角是90°的三角形是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 ? 活动2 教材导学 17.2　勾股定理的逆定理 下面的四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c. ①a＝5，b＝12，c＝13； ②a＝6，b＝8，c＝10； ③a＝7，b＝24，c＝25； ④a＝8，b＝15，c＝17. 17.2　勾股定理的逆定理 (1)计算验证，这四组数有几组满足a2＋b2＝c2? (2)分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们有几个是直角三角形？你认为所得到的结论的共同特点是什么？ [答案] (1)都满足　(2)略 新 知 梳 理 ? 知识点一　勾股定理的逆定理 17.2　勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋ b2＝ c2，那么这个三角形是____________________． [注意] (1)c为三角形中最长的边；(2)长度为c的边所对的角为直角． 勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数． 直角三角形 17.2　勾股定理的逆定理 ? 知识点二　互逆命题 互逆命题：如果两个命题的题设、结论_______________，我们就把这样的两个命题叫做______________． 原命题与逆命题：如果我们把其中一个叫做____________，那么另一个叫做它的____________． [注意] 一个命题有真假之分，其逆命题也有真假之分．原命题是真命题，逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，逆命题也不一定就是假命题． 正好相反 互逆命题 原命题 逆命题 17.2　勾股定理的逆定理 ? 知识点三　逆定理 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理． [说明] (1)逆定理一定是真命题；(2)勾股定理的逆命题经过证明是真命题，因此该命题也叫勾股定理的逆定理． 重难互动探究 探究问题一　直角三角形的判别 17.2　勾股定理的逆定理 [解析] 首先求出线段a，b，c的平方数，看它们之间是否满足较小两数的平方和等于最大数的平方．第(3)小题可设a＝3k，b＝4k，c＝5k后，再判断． 17.2　勾股定理的逆定理 解：(1)∵52 ＋122 ＝169，132 ＝169， ∴52 ＋122 ＝132， ∴这个三角形是直角三角形． (2)∵42 ＋52 ＝41, 62 ＝36， ∴42 ＋52 ≠62， ∴这个三角形不是直角三角形． 17.2　勾股定理的逆定理 (3)设三角形的三边长分别为3k，4k，5k， ∵ (3k)2 ＋ (4k)2 ＝25k2，(5k)2 ＝25k2， ∴(3k)2 ＋ (4k)2 ＝ (5k)2， ∴这个三角形是直角三角形． (4)∵(m4－n4)2＋(2m2n2)2＝m8－2m4n4＋n8＋4m4n4＝ m8＋2m4n4＋n8＝(m4＋n4)2 ， ∴这个三角形是直角三角形． 17.2　勾股定理的逆定理 [归纳总结] 判定直角三角形的一般步骤：(1)先找出三角形中最长的边c；(2