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二、二次根式 1． 二次根式的有关概念 （2）最简二次根式： 被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． （3）同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相 同的二次根式，叫做同类二次根式 2． 二次根式的性质 （1） ≥0（a≥0）； （2） =a（a≥0）； （3） 3．二次根式的运算 （1）二次根式的加减： ①先把各个二次根式化成最简二次根式； ②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，被开方数和根指数不变． （2）二次根式的乘除法 考点1：二次根式的意义和性质 【举一反三】 1．当x 时， 是二次根式． 2．当 时， 有意义． 考点2：二次根式的运算 例2．计算 = ． 【举一反三】3．计算： （1） ；（2） ． 第5讲 二次根式 知识梳理 一、平方根、算术平方根、立方根 1．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根， 记作 ； 如果一个正数的平方等于a，即x2 = a ，那么这个数x叫 做a的算术平方根，记作 ． 2．平方根有以下性质： （1）正数有两个平方根，他们互为 ； 相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根． 3． 如果x3 = a，那么x叫做a的立方根，记作 ． （1）式子 （a≥0）叫做二次根式．注意 被开方数a只能是 ． 非负数 特别提醒：三个具有非负性的式子： a2， | a |， （a≥0） ① （a≥0，b≥0）； ② （a≥0，b＞0）． 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式 课堂精讲 例1．（2013·娄底）式子 有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥ 且x≠1 B．x≠1 C．x≥ D．x＞ 且x≠1 A 为任意实数 解（1）
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