2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：复数.pptVIP

3.已知复数z满足(3＋4i)·z＝5(1－i)，则z的虚部是_____. 因为(3＋4i)·z＝5(1－i)， 探究核心题型 第 二部 分 例1　(1)(多选)(2023·潍坊模拟)已知复数z满足|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是 题型一 复数的概念 √ √ 设复数z＝a＋bi(a，b∈R). 因为|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限， (2)(2022·北京)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|等于 A.1 B.5 C.7 D.25 √ 方法二　依题意可得i2·z＝(3－4i)i，所以z＝－4－3i， 解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部. 思维升华 跟踪训练1　(1)(2023·淄博模拟)若复数z＝ 的实部与虚部相等，则实数a的值为 A.－3 B.－1 C.1 D.3 √ 所以2a＋1＝a－2，解得a＝－3， 故实数a的值为－3. √ √ 故选D. 题型二 复数的四则运算 √ (2)(多选)(2022·福州模拟)设复数z1，z2，z3满足z3≠0，且|z1|＝|z2|，则下列结论错误的是 A.z1＝±z2 B. C.z1·z3＝z2·z3 D.|z1·z3|＝|z2·z3| √ √ √ 但z1≠z2，z1≠－z2，故A错误； 再取z3＝1，显然C错误. (1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算. (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数. 跟踪训练2　(1)(2022·新高考全国Ⅱ)(2＋2i)(1－2i)等于 A.－2＋4i B.－2－4i C.6＋2i D.6－2i √ (2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D. (2)(2023·济宁模拟)已知复数z满足z·i3＝1－2i，则 的虚部为 A.1 B.－1 C.2 D.－2 √ ∵z·i3＝1－2i， ∴－zi＝1－2i， 例3　(1)(2023·文昌模拟)棣莫弗公式(cos x＋isin x)n＝cos nx＋isin nx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667－1754年)发现的，根据棣莫 弗公式可知，复数 在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型三 复数的几何意义 √ (2)在复平面内，O为坐标原点，复数z1＝i(－4＋3i)，z2＝7＋i对应的点分别为Z1，Z2，则∠Z1OZ2的大小为 √ ∵z1＝i(－4＋3i)＝－3－4i，z2＝7＋i， (3)设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是 A.若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i B.若|z＋1|＝1，则点Z的集合为以(1,0)为圆心，1为半径的圆 C.若1≤|z|≤ ，则点Z的集合所构成的图形的面积为π D.若|z－1|＝|z＋i|，则点Z的集合中有且只有两个元素 √ 若|z|＝1，则点Z的集合为以原点为圆心，1为半径的圆，有无数个圆上的点与复数z对应，故A错误； 若|z＋1|＝1，则点Z的集合为以(－1,0)为圆心，1为半径的圆，故B错误； 若|z－1|＝|z＋i|，则点Z的集合是以点(1,0)，(0，－1)为端点的线段的垂直平分线，集合中有无数个元素，故D错误. 由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观. 跟踪训练3　(1)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 所以z在复平面内对应的点位于第二象限. √ (2)设复数z满足|z－1|＝2，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A.(x－1)2＋y2＝4 B.(x＋1)2＋y2＝4 C.x2＋(y－1)2＝4 D.x2＋(y＋1)2＝4 z在复平面内对应的点为(x，y)，则复数z＝x＋yi(x，y∈R)， 则|z－1|＝|(x－1)＋yi|＝2， 由复数的模长公式可得(x－1)2＋y2＝4. √ (3)已知复数z满足|z＋i|＝|z－i|，则|z＋1＋2i|的最小值为 √ 设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以