2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：平面向量基本定理及坐标表示.pptVIP

4.(2023·南京模拟)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由于a∥b，所以1×y＝2×(－2)，解得y＝－4， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 画出图象如图所示， 由于C，D是半圆弧 上的两个三等分点， 所以△AOC，△COD，△DOB是等边三角形， 所以OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝CD＝BD， 所以四边形OACD和四边形OBDC是菱形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a，b的判断不正确的是 A.a与b一定共线 B.a与b一定不共线 C.a与b一定垂直 D.a与b中至少有一个为0 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由平面向量基本定理知，当a，b不共线时，若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0， 当a与b共线时，k1＝k2＝0只是其中一组解，此时解不唯一，所以A错误，B正确； 而当a，b不共线时，不一定有a与b垂直，所以C错误； 当a与b中至少有一个为0时，k1，k2中至少有一个可以不为零，所以D错误. 3.若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列结论成立的是 A.a－c与b共线 B.b＋c与a共线 C.a与b－c共线 D.a＋b与c共线 a－c＝(4,2)，因为4×7－5×2＝18≠0，所以a－c与b不共线； b＋c＝(7,11)，因为7×6－6×11＝－24≠0，所以b＋c与a不共线； b－c＝(3,3)，因为3×6－6×3＝0，所以a与b－c共线； a＋b＝(11,13)，因为11×4－2×13＝18≠0，所以a＋b与c不共线. √ 探究核心题型 第 二部 分 例1　(1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且 题型一 平面向量基本定理的应用 √ (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 思维升华 跟踪训练1　(1)(多选)下列命题中正确的是 A.若p＝xa＋yb，则p与a，b共面 B.若p与a，b共面，则存在实数x，y使得p＝xa＋yb √ √ 对于B，若a，b共线，p与a，b不共线，则不存在实数x，y使得p＝xa＋yb，故B错误； 由平面向量基本定理知AC正确. 6 方法一　如图，作平行四边形OB1CA1， 所以∠B1OC＝90°. 方法二　以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 例2　(1) 则点D的坐标为 A.(－2,3) B.(2，－3) C.(－2,1) D.(2，－1) 题型二 平面向量的坐标运算 √ 所以点D的坐标为(2，－1). √ 建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,0). 不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2， ∴C(2,0)，A(0,2)，B(1,2)，E(0,1)， ∴(－2,2)＝λ(－2,1)＋μ(1,2)， (1)利用向量的坐标运算解题，主要是利用加法、减法、数乘运算法则，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，化归为方程(组)进行求解. (2)向量的坐标表示使向量运算代数化，成为数与形结合的载体，可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算. 跟踪训练2　(1)已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且 ，则P点的坐标为 A.(2,4) B.(－14,16) C.(6,1) D.(22，－11) √ (2)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则 A.c＝2a－3b B.c＝－2a－3b C.c＝－3a＋2b D.c＝3a－2b √ 如图，建立平面直角坐标系，设正方形网格的边长为1， 则A(1,0)，B(2,1)，C(0,4)，D(7,1)， 所以a＝(1,1)，b＝(－2,3)，c＝(7，－3)， 设向量c＝ma＋nb， 则c＝ma＋nb＝(m－2n，m＋3n)＝(7，－3)， 所以c＝3a－2b. 题型三 向量共线的坐标表示