2012全国数学建模竞赛A题解答.docxVIP

1 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 沈 阳 航 空 航 天 大 学 参赛队员(打印并签名):1. 张 阳 2. 袁 亚 军 邹 超 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 王 诗 云 日期： 2012 年 9 月 10日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评阅人 评分 备注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 1 A 题 葡萄酒的评价 摘 要 本文针对葡萄酒应用非参数秩和检验方法、 BP 神经网络方法、回归分析、主成分 分析等方法对了葡萄酒的评分问题进行了分析。 结合本题目需要解决的四个问题，我们分别建立了四个数学模型。分别简述如下： 模型一、两独立总体的 KruskalandWallis 非参数秩和检验模型 通过矩法正态分布检验，得到了评酒组评分总体不符合正态分布，否定了双独立样 本的T 检验用于两评价组的显著性检验；两独立总体的KruskalandWallis 非参数秩和检 验得到了两评价组的评价结果具有很高的相关性，并进行方差分析得到了两评价组可信 度近似，两评价组的评价结果无显著性差异且均可信。 模型二、基于 BP 神经网络的酿酒葡萄评价模型 应用主成分分析法对附录2中的数据进行筛选，得到9个主成分，应用其对神经网 络进行训练，从而建立了基于BP 神经网络的酿酒葡萄评价模型，该模型体现了酿酒葡 萄理化指标和葡萄评分之间的关系。对其进行求解得到酿酒葡萄的一组评价分数。经检 验该组评价分数的平均误差小于8%,表明该模型的评价能力与评酒员很接近，从而说 明了模型的有效性。根据模型计算的数值结果再应用五级制评价标准得到了酿酒葡萄的 分级。 模型三、以逐步回归分析为基础的线性回归模型 为了寻找葡萄酒的理化指标与酿酒葡萄的理化指标之间的关系，我们首先建立了多 元线性回归分析模型和多元二次回归分析模型，对模型进行分析发现酿酒葡萄的理化指 标之间的线性相关性，但二阶相关性偏低，模型结果误差较大，参数的可信区间无法求 解。为了克服上述模型的不足我们在此基础上对模型进行改进，采用逐步回归分析方法， 找到了酿酒葡萄的无线性或近似线性关系的理化指标，建立了由酿酒葡萄理化指标到葡 萄酒的回归分析模型， 说明了理化指标相互转化的关系， 经检验平均绝对误差为小于 1.5,从而说明了线性回归模型的有效性。 模型四、综合的BP 神经网络的葡萄酒评级模型 基于模型二的建立，进一步建立了由葡萄的酒理化指标到葡萄酒质量的BP 神经网 络模型，我们将两个模型进行加权求和，得到了综合的BP 神经网络模型，经检验平均 误差小于5%,最大误差也小于7%,具有相当高的精度。 关键词： 非参数秩和检验， BP神经网络，逐步回归，线性回归，葡萄酒分级 2 问题提出 目前，葡萄酒的认证和质量评价包含理化性质的分析(酒精度、柠檬酸和 ph 值等指 标)和品酒师的感官评价，是比较复杂的任务[1]。采用感官品尝对品酒师有极高的要求， 常人无法做到。同时，由于葡萄酒的营养价值和保健效果，有必要对葡萄酒的质量进行 评定，对葡萄酒进行较为准确的分级。 本题中，已知有红葡萄酒及白葡萄酒个若干种样品，有两组评酒员分别对样品进行 品尝打分。同时由于酿酒葡萄的好坏直接影响了葡萄酒的质量，题中给