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第
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2023年春学期七年级期末质量调研
数 学 试 卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.若,两边都除以,得( )
A. B. C. D.
3.细菌的个体十分微小,大约10亿个细菌堆积起来只有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.000 002 5 m,用科学记数法表示这种细菌的直径是( )
A. m B. m C. m D. m
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?译文:若3人坐一辆车,则两辆车是空的;若2人坐一辆车,则9人需要步行,问:人与车各是多少?设有x辆车,人数为y,根据题意,可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.若,则关于x的方程的解的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
(第8题)
(第8题)
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
9.计算: .
10.因式分解: .
11.“对顶角相等”是 命题(填写“真”或“假”).
12.已知是方程的一个解,则 .
13.若,则 .
14.一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长是偶数,则第三边的长是 .
15.已知关于x,y的二元一次方程组满足,则a的取值范围是 .
16.如图,四边形纸片ABCD,AD∥BC,AB∥CD.将纸片折叠,点A、B分别落在G、H处,EF为折痕,FH交CD于点K.若∠CKF=40°,则∠A+∠GED= °.
(第8题)
(第8题)
三、解答题(本大题共9小题,共68分.第17、18、19、22、23题每题8分,第20、21、24题每题6分,第25题10分.如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
17.(本题满分8分)计算:
(1);
(2).
18.(本题满分8分)因式分解:
(1);
(2).
19.(本题满分8分)解方程组或不等式组:
(1)
(2)
20.(本题满分6分)已知,.
求下列代数式的值:(1);
(2).
21.(本题满分6分)观察下列等式:
;
;
;
;
…
根据上述规律,解答下列问题:
(1)填空: , ;
(2)用含n(n是正整数)的等式表示这一规律,证明你的结论是正确的.
22.(本题满分8分)“互联网+”让我国经济更具活力,直播带货就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品直播带货,已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,50千克花生的售价与10千克茶叶的售价相同.
(1)求每千克花生与茶叶的售价;
(2)若甲在1小时内销售两种特产共100千克,销售收入不低于2600元,则茶叶至少需要销售多少千克?
23.(本题满分8分)如图,在△ABC中,点E、G分别在BC、AC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D、F.
(1)CD与EF平行吗?证明你的结论;
(2)已知∠1=∠2,∠3=105°,求∠ACB的度数.
(第
(第23题)
24.(本题满分6分)已知关于x的两个不等式:①与②.
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范围.
25.(本题满分10分)如图1,MN∥PQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间.
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