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霍尔元件灵敏度的测量 1879年霍耳在研究载流导体在磁场中受力的性质时发现了霍耳效应，它是电磁场的基本现象之一。利用这种现象可以制成各种霍耳器件，特别是测量器件，现在已广泛地应用在工业自动化和电子技术中。由于霍耳元件的体积可以做得很小，所以可以用它测量某点的磁场和缝隙间的磁场，还可以利用这一效应测量半导体中的载流子浓度及判别载流子的性质等。本实验介绍一种用霍耳效应实验仪测量磁场的方法。 一. 实验目的 1. 了解用霍耳效应测量磁场的基本原理。 2. 了解电位差计的原理和使用方法。 二. 实验仪器 霍耳效应实验仪、电位差计、安培表、毫安表、直流稳压电源、电阻箱、滑线变阻器、导线等。 三. 实验原理 1. 霍耳效应原理 1879年，24岁的美国科学家霍耳，在研究载流导体在磁场中受力的性质时发现：当工作电流I在垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于电流和磁场方向该导电体的两侧产生电势差，这种现象称为霍耳效应，该电动势称为霍耳电势（电压）。这种效应对金属导体并不明显，而对半导体却非常明显，因此随着半导体物理学的发展，霍耳效应的应用更加广泛。 霍耳效应的产生可以用电荷受力来说明。如图3-12-1所示，设霍耳元件是由均匀的N型（导电的载流子是电子）半导体材料制成，其长度为l，宽为b，厚为d。如果在M、N两端按图所示加一恒定电流I（沿X轴方向通过霍耳元件）。并假定电流I是沿X轴负方向以速度运动的电子构成，电子的电量为-e，自由电子的浓度为n，则根据电流强度的定义，电流I可表示为： 　　　（3-12-1） 若在Z轴方向加上恒定磁场B，沿负X轴方向运动的电子就受到洛伦兹力 　　　　　　　　 　　　　（3-12-2） （的方向指向Y轴负方向）的作用，因而霍耳元件内部的电子将会向下偏移，并聚集在霍耳片的下方，随着电子向下偏移，霍耳片上方将出现等量的正电荷，结果形成一个上正下负的静电场，这个聚集的电荷所产生的静电场对电子的静电力为： 　　　　　　　　　　　　　　 (3-12-3) 静电力与洛伦兹力的方向相反，它将阻碍载流子继续向上下底面聚集，当静电力和洛伦兹力达到平衡相等时（上述过程是在短暂的～秒内完成），即时，电子才能停止聚集且能无偏离地从右向左通过半导体。这样在上下两个侧面之间便产生一定的电势差，称为霍耳电压。且有： 　　　　　　　　　　　　　　(3-12-4) 由（3-12-1）式和（3-12-４）式可得： 　　 　　　　　　　　　　　(3-12-5) 式中称为霍耳片的灵敏度，当工作电流和磁感应强度一定时，的数值越大，霍耳电压越高。若令，则。常称为霍耳系数，其中为霍耳片的厚度。 对于一定的霍耳片，灵敏度是常数，它仅与霍耳片的材料性质及几何尺寸有关。由式（3-12-5）可知，如果已知霍耳片的灵敏度，只需测出工作电流和霍耳电压就可求得。的单位一般取为mV，工作电流的单位取为mA，磁感应强度单位为T（特斯拉），的单位即为。 由(3-12-5)式可得： 　　　　　　　　　　　　　（3-12-6） 上面的讨论结果都是在磁场与电流垂直的条件下进行的，这时霍耳电势差最大，因此测量时必须使霍耳片平面与被测磁感应强度矢量的方向垂直，测量才能得到正确的结果。 ２. 霍耳效应的主要误差来源及消除 (1) 温度对霍耳系数影响 由于绝大多数霍耳片是半导体器件，其霍耳灵敏度和霍耳系数随温度变化而变化，磁场越强，温度的影响越大。在利用霍耳法测量强磁场时，霍耳系数应逐点校正，以减小温度的影响。 (2)不等位电压 在利用霍耳效应法测磁场中，最大的误差是不等位电压带来的误差。如图3-12-2所示，在霍耳片的侧面有两对电极M、N和P、S，其中一对电极M、N通以工作电流Ｉ，另外一对电极P、S测量霍耳电压。理想的P、S电极应完全对称，实际的霍耳片，M、N侧面全部是金属；P、S是霍耳电压测量电极，很难做到完全对称。当工作电流Ｉ流过霍耳片时，会在P、S电极间产生电压降——不等位电压Ｕ。在测量中，由霍耳片侧面P、S电极上测出的电压实际为霍耳电压和不等位电压之和：+。当霍耳片工作电流I的大小和方向改变时，的大小和极性会随之改变，且与磁感应强度的大小、方向无关。 根据不等位电压产生的特点，消除不等位电压一般有以下两种方法： ① 磁场反向法： 保持通过霍耳片的工作电流I的大小和方向不变，测量磁场分别取正反两个方向下，的霍耳电压Ｕ和Ｕ，对应的两种状态分别记为：（＋B，＋I）和（－B，＋I）。磁场的正负是相对的。则测量得到的霍耳电压分别为： （＋B，＋I）：（3-12-7） （－B，＋I）：（3-12-8） 由以上两式可得： （3-12-9） 由此可以消除不等位电压的影响。但由于实际测量时，用以产生磁场的电流（励磁电流）比较大，改变方向时容易产生电火花，氧化损坏开关。所以实际测量时并不采用这种方法