高中数学高一平面向量常见题型分类总结.pdfVIP

平面向量常见题型 题型一、利用平面向量待定系数求参数值（平面向量基本定理的应用） 例题1： 在正方形ABCD 中， M , N 分别是BC, CD 的中点，若AC = AM +BN ，则 + 的值为（ ） → → → 变式1： 如图，两块斜边长相等直角三角板拼在一起．若AD ＝xAB ＋yAC ，则x ＝___y ＝___ 题型二、向量基本定理与不等式,、三角函数相结合 0 AB = 3 AC = 4 , , 2 RtABC BC 例题 ： 在 中， ，点 是边 上的动点，且 A =90 D  AD AD = AB +AC  ，则当 取得最大值时， 的值为 ( 0, 0) 变式2 ： 已知点A 在线段BC 上（不含端点），O 是直线BC 外一 a 2b 点，且 OA −2aOB −bOC 0 则 + 的最小值是 a +2b 1+b ___________ 1 OA, OB 120 C 变式3 ： 给定两个长度为 的平面向量 ，它们的夹角为 .如图1 所示，点 在以 O AB OC xOA =+ yOB, x , y R x + y 为圆心的圆弧 上变动.若 其中 ，则 的最大值是______. 变式4 ： 变式5： 若非零向量a、b 满足a −b = b ，则下列不等式恒成立的为（ ） A. 2b  a −2b B. 2b  a −2b C. 2a  2a −b D. 2a  2a −b 题型三、坐标系法处理平面向量的数量积 在处理向量数量积问题时，若几何图形特殊（如正方形，等边三角形等），易于建系并 写出点的坐标，则考虑将向量坐标化解 1. 数量积的定值问题 例2.在边长为1 的正三角形ABC 中，设BC = 2BD,CA = 3CE ，则AD BE = ____ A E B D C ABCD AB = 2, BC = 2 BC F CD 变式6： 如图，在矩形 中， ，点 为 中点，点 在边 上， E 若AB  AF = 2 ，则AE BF 的值是____________ D F C E