大一下高等数学知识点.doc

  1. 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
  2. 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
高等数学A2知识点 【注意】不考试的知识点:带*号的(除球面坐标系、比值审敛法),二次曲面,斯托克斯公式, 函数的幂级数睁开式的应用,一般周期函数的傅立叶级数,物理应用部分, 一、观点与定义 1、数目积、向量积及坐标表示(向量的地点关系); 2、柱面,旋转曲面的方程形式及常有曲面绘图,平面,直线的方程及其地点关系,平面束; 曲面、曲线、实体在座标平面上的投影 3、偏导数定义及判断一点可导的定义方法; 4、偏导、连续、全微分的关系,方导游数与梯度; 5、极值、条件极值,最值和驻点.及拉格朗日乘数法; 6、七类积分的关系,格林公式、高斯公式; 7、级数的定义,等比级数的和,级数收敛的必需条件,常有级数的敛散性及判断方法。 二、计算 1、求极限 (1)二元函数求极限:代入法、两类特别极限、无量小性质等 (2)极限不存在的判断:取不一样的路径 2、求偏导数或全微分 (1)定义——在某一点可导,常有于分段函数 (2)一个变量为常数,按一元函数求导法例计算,对于指定点的偏导能够先代入一个变量再求;(3)多元复合函数求导——链式法例; (4)隐函数(方程与方程组)求导及其高阶导数——不要记公式,理解方法; (5)抽象函数求导及其高阶导数——注意符号; z zxx zy y (6)求(指定点)全微分或判断能否可微——用定义lim 2 0 0 y 2 x 3、求重积分(绘图) (1)二重积分—坐标系以及地区种类的选择【由地区和被积函数特色定】,积分序次的互换; (2)三重积分—坐标系以及地区种类的选择【由地区和被积函数特色定】; (3)对称性地区上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。 4、求曲线、面积分(绘图) “一代、二换、三定限” (1)代入参数方程或zfx,y;不一样的积分换的公式不一样; (2)定限或定地区的时候注意方向性【第二类】及定限规则(3)格林公式、高斯公式的应用——考证条件并灵巧使用; (4)对称性地区上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。 5、无量级数 (1)数项级数审敛; (2)幂级数收敛域与和函数,函数睁开成幂级数; (3)傅立叶级数的收敛状况——Dirichlet定理的结论 三、应用 1、偏导数的几何应用——空间曲线的切线和法平面、空间曲面的切平面和法线、方导游数与梯 度。 2、偏导数求极值以及条件极值、最值; 3、重积分、曲线、面的几何应用——平面地区的面积、空间曲面的面积,曲顶柱体的体积; 四、证明 1、极限不存在、连续性、可导、可微; 2、偏导数有关等式; 3、格林公式——积分与路径没关、原函数; 4、级数的敛散性判断——注意级数的分类与对应方法; 5、向量的地点关系,平面、直线的地点关系等几何问题。 曲面及其方程 常有曲面 方程 柱面 只含有两个字母的三原方程,缺乏的字母为母线 圆锥面 z x2 y2 方程中 旋转 旋转抛物面 z x2 y2或z1 x2 y2 含有 两个字母 曲面 球 z R2 x2 y2或xx0 yy0 zz0 2 2 2 的 圆柱面 x2 y2 R2或z2 y2 R2或x2 z2 R2 平方和 平面与直线 方程 点向式 一般式 两点式 直线 xx0 yy0 zz0 A1xB1yC1zD1 xx0 yy0 zz0 m n p AxByCzD 2 x1x0 y1 y0 z1z0 2 2 2 点法式 一般式 截距式 平面 Axx0Byy0 Czz00 AxByCzD x y z 1 a b c 直线与直线垂直、平行、订交(夹角) 地点 平面与平面垂直、平行、订交(夹角) 关系 直线与平面垂直、平行、订交(夹角)、平面束 偏导、连续、可微 偏导数连续 可微 函数连续函数偏导数存在 隐函数的求导 形式 确立的函数 f x,y 0 y f x 一个 方程 x,y,z 0 z f x,y f f x,y,z 0 y yx g x,y,z 0 z zx 方程组 fu,v,x,y 0 uux,y gu,v,x,y 0 vvx,y  求导方法 视y为x的函数,两头对x求导,解得y 视z为x,y的函数,两头对x,y求偏导,解得zx,zy 视y,z为x的函数,两头同时对x求导,解得y,z 视u,v为x,y的函数,两头对x,y求偏导, 解得ux,uy,vx,vy 高阶导数与偏导数的求导 复合函数的链式法例 函数 中间变量 求导【链式法例】 z f u,v u ux dz zdu zdv 注意导数与偏导数的符号 v vx dx udx vdx u ux,y 注意求导要完好 z f u,v z zu zv, z zu zv 注意抽象复合函数的符号 vvx,y x ux vx y uy vy 偏导数的应用 问题 应用 曲线的切线与法平面 曲线x t,y t,z t r t, t, t T 曲面的切平面与法线 曲面

文档评论(0)

183****6506 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档