初中数学_综合与实践 黄金分割与五角星教学课件设计.ppt

§黄 金 分 割 1．掌握黄金分割的定义，探究黄金分割数的求法，体验数形结合思想； 2．知道黄金三角形、黄金矩形的定义及应用； 3．体会黄金分割在现实中的价值，感受数学美。 重点：黄金分割、黄金三角形、黄金矩形的定义及性质； 难点：黄金分割数的探究。 1.如图：已知线段AB=a，点C为线段AB上一点，且AC：AB=BC：AC，求线段AC的长。 A B C · 解：设AC=x，则BC=a－x, ∴x:a=(a－x):x ∴x2＋ax－a2=0 ∴ ∵x＞0 ∴ ≈0.618a 黄金分割的定义： 一点把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,这个点就是这条线段的黄金分割点。 黄金分割数： ≈0.618 x a-x 舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的0.618的位置最美观，声音传播的最好。 给你一个矩形，你能折出一个最大的正方形吗？如果剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的宽与长的比。 x A B C D E F a a－x 解：设AB=x，BC=a,则ED=a－x ∴x:a=(a－x):x,即： x2＋ax－a2=0 ∴ ∴x：a= 黄金矩形的定义： 短边与长边的比等于0.618的矩形 如图：已知三角形ABC中，AB=AC=a，∠A=360，BD平分∠ABC交AC于D，通过计算和证明，你能得出哪些结论？ A B C D x a－x a BC：AC= 黄金三角形的定义： 底与腰的比为0.618的等腰三角形