初中数学_等腰三角形教学课件设计.ppt

活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 同学们,老师发明制作了一个测评仪:将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？DABC情景导航 等腰三角形 学习目标1、能用文字语言和图形符号语言表述、证明等腰三角形的性质和判定定理2、能利用等腰三角形的性质与判定定理解决有关问题。 ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾 　请拿出准备好的长方形纸片，试一试，是否可以只用一刀剪出一个等腰三角形呢？活动（二）：剪一剪 ABC 总结这个三角形是等腰三角形，它有如下特征：1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形的两个底角相等。3、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 ABC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C我们如何证明这个结论呢？ 活动（三）： ABCD证明： 作底边的中线AD，则BD=CD∵AB=AC， BD=CD， AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C .在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线 ABCD方法二：作顶角的平分线证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2∵AB=AC ∠1=∠2 AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C 在△BAD和△CAD中12 ABCD方法三：作底边的高线证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°∵AB=AC ，AD=AD ，BD=CD∴ △BAD ≌ △CAD(SSS) ∴ ∠ B= ∠C 在△BAD和△CAD中∴BD2=AB2-AD2 ，CD2=AC2-AD2 又∵AB=AC， ∴BD=CD ABC△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=?C。结论等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等。简称为：等边对等角。由证明方法可以看出来，线段AD既是顶角的平分线，也是底边上的高，还是底边上的中线。所以，我们还可以得到等腰三角形的另外一个性质：D等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． CABD1、利用等腰三角形的“三线合一”填空（1）∵AB=AC，AD是角平分线∴ ⊥ ， =________ （2）∵AB=AC ，AD是中线 ∴ ⊥ ， ∠ =∠______ （3）∵AB=AC ，AD是高∴ = ， ∠ =∠______ 填空 将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？DABC前后呼应 探究交流大家知道等腰三角形的两个底角相等，反过来1.猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？ 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简记为：等角对等边）。已知:如图：∠B=∠C求证：AB=AC 有两个角相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理(简称“等角对等边”)在△ABC中∵ ∠B=∠C ABC几何语言: ∴ AB=AC （等角对等边）即△ABC是等腰三角形议一议：（1）“等角对等边”与“等边对等角”有何区 别？它们是一对互逆定理，应用时要注意它们的条件与结论. 1、谈谈你的收获和体会2、你还有什么疑惑？课堂总结 1.已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判断出BD与CE相等吗？请说出你判断的理由。 解： BD＝CE。理由：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE　　　因为AB＝AC，AD＝AE（已知）　　　AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）　　　所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形三线合一）　　　所以BD＝CE。FDECBA学以致用 2.如图一船从A出发，以20千米/时的速度向正北航行，经过1.5小时到达B处，分别从A、B处望灯塔C，测得∠NAC=42?，∠NBC=84?，求从B处到灯塔C的距离。解：AB=20x1.5=30又∵∠NAC=42°，∠NBC=84°∴∠C=42°∴BC=AB=30答：从B处到灯塔C的距离为30千米。 老师寄语： 选择了远方，就要风雨兼程; 选择了大海，就要乘风破浪; 选择了蓝天，就要展翅翱翔。 唤醒你所有的潜能,用信心铸就目标,用汗水浇灌希望,用拼搏实现理想,用奋斗赢得一生！　 ?