初中数学_线段的垂直平分线（1）教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教案 第一章 三角形的证明 1．3 线段的垂直平分线（1） 【教学目标】 1. 经历探索线段垂直平分线性质定理和逆定理的过程，进一步体验线段垂直平分线的特征和判定方法，发展空间观念。 2. 探索并掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理。 【教学重难点】 重点：线段垂直平分线的性质定理和逆定理的符号语言。 难点：运用线段的垂直平分线性质定理和逆定理进行合情推理。 【教学方法】 小组合作、探索归纳 【教学过程】 一、知识链接： 1、证明两个三角形全等有哪些方法？ 2、什么是轴对称图形？等腰三角形三线合一是哪三线？ 二．情境激趣，适时点题 我们曾经用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。你能证明它吗？已知：MN⊥AB于E,且AE=BE,P是MN上任意一点 求证：PA=PB 符号语言： 设计意图： 这一环节意在回顾轴对称图形的性质和全等三角形的判定方法，使学生认识到运用三角形全等验证定理的正确性是一个重要的方法。 三．自主探究，领悟新知 想一想：你能写出上面这个命题的逆命题，吗？它是真命题吗？ 已知： 求证： 证明： 符号语言： 在这一环节中引导学生运用等腰三角形的三线合一从不同的角度证明线段的垂直平分线逆命题的正确性。 三.例题解析 例1、已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点。 求证：∠ECF=∠EDF 例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且0B=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC 设计意图：通过这两个例题的分析是学生明确：线段的垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要方法；线段垂直平分线的判定定理是用来证明点在线段的中垂线上或者一条直线垂直平分线段的重要方法。 小试牛刀： 1.已知：如图AB=AC，BD=CD，P是AD上一点， 求证：PB=PC 2、如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线.若AC= 4， BC = 5， △ACD的周长是多少？ 通过这一环节的巩固练习发现学生对新知识的领悟情况，及时的进行纠正。 三、拓展延伸：△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的中垂线交BC于D,交AB于M,BD=6,求AC的长。 四、课堂检测： 1、△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,垂足为E,已知△BCD的周长为8， AC－BC=2，求AB与BC的长 2、在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E。 (1)求证：AE=2CE (2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由。 课堂检测和拓展延伸这两个环节设置了三个层次的题目，检测1是最基本的题目，面向的是全体同学，第二个层次是题海拾贝，这一层次的题目基础弱的同学可以借助小组讨论解决，第三层次是拓展提高，这一层次的题目是希望学有余力的学生能够充分发挥他们的潜能，基础弱的学生也能够有所收获。 板书设计 1.3线段的垂直平分线（1） 线段的垂直平分线性质 线段垂直平分线的判定 （1）符号语言 （1）符号语言 （2）例题分析 （2）例题分析 学情分析 对于八年级的学生来说，他们的抽象思维和逻辑推理能力水平逐步提高，在课堂上他们希望教师创设便于他们自主学习的情境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望教师满足他们的创造性愿望 ，渴望教师肯定他们的思维方向和思维能力。 学生的知识技能基础：学生在本章前面两节课中，复习了轴对称的性质，学习了等腰三角形的性质，加强了对图形的理解和认识，知道了认识图形要从性质和判定两个方面来学习。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过自己画图、写已知求证、证明，再通过小组 讨论规范自己的推理步骤，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 效果分析 通过学习，学生对线段的垂直平分线的性质定理和判定定理掌握很好，通过率90%以上。这与课堂教学中采取的多样化的教学手段有直接关系，极大地调动了学生学习的积极性，使枯燥无味的知识学习变得丰富多彩。 对于“探索线段的垂直平分线性质定理的逆命题”这一知识点，学生能够说出其逆命题，但是对于用多个方法证明这个逆命题的正确性，需要在老师的启发下联系等腰三角形的三线合一，帮助学生在自主探索和小组讨论相结合的教学方法中，获得数学数学知识。本节课的设计遵循了以老师为主导，