线面垂直的判定与性质.ppt

直线与平面垂直的判定与性质 直线与平面垂直的实例 直线与平面垂直的定义： 如果直线l与平面α内的任一条直线都垂直，则称直线l与平面α互相垂直.记作：l⊥α. 思考：如何判定直线与平面垂直？ 如果直线l与平面α内的一条直线垂直，那么l与α垂直吗？ 如果直线l与平面α内的两条直线垂直，那么l与α垂直吗？ 直线与平面垂直的判定定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 简记：线线垂直，则线面垂直 符号语言： 图形： 证明线面、线线垂直 直线与平面垂直的性质 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言： 图形 判断正误 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面 若三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 垂直于同一直线的两直线平行 过平面外一点，有且只有一条直线和这个平面垂直 过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 折叠问题 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3中点，D是EF中点.现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1、G2、G3三点重合于G，这样，下面结论成立的有___________.① SG⊥平面EFG；② SD⊥平面EFG；③ GF⊥平面SEF；④ GD⊥平面SEF；⑤ GF⊥平面SGE. 补充练习：证明问题 3.ABCD为正方形，SA垂直于平面ABCD，过A且垂直于SC的平面交SB、SC、SD分别于点E、F、G，求证：AE⊥SB 补充知识：正射影及相关结论 点P在平面α内的正射影（射影） 图形F在平面内的射影 平面的斜线、斜足、斜线段 补充知识：三垂线定理及逆定理 三个垂直关系： ①垂线PA与平面α垂直； ②射影AO与直线a垂直； ③斜线PO与直线a垂直. 学会找射影 长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AA1＝AD，则BD1与B1C所成的角为 度. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1O与BC1所成的角为 度. 若PA⊥正方形ABCD所在的平面，则BP与AD所成的角为 度. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与D1B1，A1C与BC1分别成的角为 度和 度. 若PA⊥平面ABC，AB＝AC，M是BC的中点，则BC与PM所成的角为 度. 射影在解题中的运用 填空并给予证明（常用结论） 与角有关的 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在 ； 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影在 . 四面体ABCD中 若AB＝AC＝AD，则A在面BCD上的射影为 ； 若A到BC、CD、BD边的距离相等，则A在面BCD上的射影为 ； 若AB⊥CD，AC⊥BD，则A在面BCD上的射影为 ； 若AB⊥AC，AB⊥AD， AC⊥AD，则A在面BCD上的射影为 . 拓展思考 P是△ABC所在平面外一点， PA、PB、PC两两垂直，PH⊥平面ABC于H.求证： * * 大 漠 孤 烟 直 A B A B A B A B A B A B A B A B C C1 B1 A B ? A 平面的垂线 直线的垂面 垂足 α l P 简记：线面垂直，则线线垂直 b a α α D B A C α D B A C E 翻折三角形纸片，如何保证折痕与桌面垂直？ α O n m l ? A m n P m n b A V B C K 　判定定理 线面垂直 定义 线线垂直 α l P 简记：线面垂直，则线线垂直 α b a 1.平面α∩平面β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证：CD⊥AB 2.已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC 斜线上任一点在平面上的射影一定在此斜线的射影上 当直线和平面垂直时，直线在平面上的射影是一个点；当直线和平面平行时，直线在平面上的射影是和该直线平行的一条直线 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中： 垂线段比任何一条斜线段都短 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长 定理：线与射影垂直，则线与斜线垂直（①②→③） 逆定理：线与斜线垂直，则线与射影垂直（①③→②） 慎用(唉，可惜……) 解答题转化成线面