2021-2022学年北京市东城区高一下学期期末考数学试卷含详解.docxVIP

2022年北京市东城区高一下学期期末数学试卷 一?选择题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．复数的虚部是（???????） A． B． C． D． 2．（???????） A． B． C． D． 3．已知向量，，且，那么（???????） A． B． C． D． 4．已知，，那么与垂直的向量是（???????） A． B． C． D． 5．已知，那么（???????） A． B． C． D． 6．设的内角所对的边分别为，若，，，则等于（???????） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是（???????） A． B． C． D． 8．已知正四棱锥，底面边长是，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为（???????） A． B． C． D． 9．已知五位同学高一入学时年龄的平均数，中位数均为，方差为，那么三年后，下列说法错误的是（???????） A．这五位同学年龄的平均数变为 B．这五位同学年龄的中位数变为 C．这五位同学年龄的方差仍为 D．这五位同学年龄的方差变为 10．如图，在△中，是的中点，是上一点，且，则下列说法中正确的个数是（???????） ①； ②过点作一条直线与边分别相交于点，若，，则； ③若△是边长为的正三角形，是边上的动点，则的取值范围是 A．个 B．个 C．个 D．个 二?填空题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知复数，，那么___________. 12．已知均为单位向量，且，那么___________. 13．从甲?乙两个部门中分别任选名员工统一进行职业技能测试，得到的测试成绩（单位：分）的数据统计表如下所示.在这两个部门员工的测试成绩中，平均数较高的是___________部门，方差较大的是___________部门. 员工 部门 分数1 分数2 分数3 分数4 分数5 甲 82 86 81 93 85 乙 86 89 90 90 92 14．已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________. 15．如图，在正方体中，点为线段上异于的动点，则下列四个命题： ①是等边三角形； ②平面平面； ③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大； ④连接，总有平面. 其中正确的命题是___________. 三?解答题共5小题，共55分.解答应写出文字说明?演算步骤或证明过程. 16．某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六组.第一组为，第二组为，以此类推，第五组为，第六组为得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求的值，并直接写出众数?第百分位数分别在第几组； (2)若用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为的样本，求在分数段抽取的人数. 17．在中，所对的边分别为，且，，. (1)求的大小； (2)求的值. 18．如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点为侧棱的中点，过三点的平面交侧棱于点. (1)求证：平面； (2)再从条件①?条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：. 条件①：；条件②：平面. 注：如果选择条件①?条件②分别解答，按第一个解答计分. 19．已知函数，. (1)求函数的最大值； (2)若函数，求函数的单调递增区间. 20．在平面直角坐标系中，已知一列点：，，，，，，其中，向量. (1)求和的值； (2)证明：对任意的正整数，都有； (3)若正整数满足，则下列结论中正确的有___________.（填入所有正确选项的序号） ①；②；③. 21．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状?大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形. 图 图 图 (1)若平行四边形平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形； (2)在图中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）； (3)如图，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明. 1．B 【分析】 由复数的定义得出答案. 【详解】 复数的虚部是 故选：B 2．A 【分析】 直接用正弦和差角公式即可得到结果. 【详解】 因为 故选:A. 3．C 【分析】 根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】 解：因为，，且， 所以，解得. 故选：C 4．B 【分析】 根据平面向量线性运算的坐标