3.2.2函数的奇偶性(1) 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

3.2 函数的基本性质3.2.2 函数的奇偶性(1)???? 生活中的对称 观察函数f(x)=x2和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称. 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？思考 ？x···-3-2-10123···f(x)=x2······g(x)=|x|······93934242111100f(-3)=f(3)f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)g(-3)=g(3)g(-2)=g(2)g(-1)=g(1) PART 1 偶函数定义：设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.变形：f(-x)-f(x)＝0图象特征：关于y轴对称.定义域关于原点对称 ?可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称. 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形，为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况.x···-3-2-10123···f(x)=x······g(x)=······-33-22-1-11100f(-3)=-f(3)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)g(-3)=-g(3)g(-2)=-g(2)g(-1)=-g(1) PART 2 奇函数定义：设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I， 且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.变形：f(-x)+f(x)＝0图象特征：关于原点对称.定义域关于原点对称 若函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)的值是多少？探究 ？因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即f(-x)+f(x)=0，当x=0时，f(0)+f(0)=0,即f(0)=0.f(x)为奇函数且x=0处有定义，则f(0)=0 根据奇偶性，函数分为四类：1.奇函数2.偶函数3.既奇又偶 （f(x)=0，定义域关于原点对称）4.非奇非偶 例 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x4（2）f(x)=x5?? 解：(1)函数f(x)定义域为R，?x∈R ，都有-x∈R， 且f(-x)=(-x)4=x4=f(x)， 所以函数f(x)是偶函数.（2）函数f(x)定义域为{x|x≠0}， ?x∈{x|x≠0}，都有-x∈{x|x≠0}， 且 ， 所以函数f(x)是奇函数. （3）函数f(x)定义域为{x|x≥0}， ?x0∈{x|x≥0}，-x ?{x|x≥0}， 所以函数f(x)是既不是奇函数也不是偶函数.（4）函数f(x)定义域为R，?x∈R，都有-x∈R， 且f(-x)=0=f(x)=-f(x)， 所以函数f(x)既是奇函数也是偶函数. 方法总结判断函数奇偶性的方法：1.定义法：2.图象法：①判断定义域是否关于原点对称；②计算f(-x)与f(x)的关系；③下结论①判断函数图象是否关于y轴或原点对称；②下结论 题型一 函数的奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3）解:(1)函数 f(x)=x3 的定义域是R，且 f(-x)=-x3=-f(x)， 所以函数 f(x)=x3 是奇函数. (2)函数 f(x)=|x+1|-|x-1| 的定义域是R， 且 f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-f(x)， 所以函数 f(x)=|x+1|-|x-1| 是奇函数. 题型一 函数的奇偶性的判断巩固练习 1 判断下列函数的奇偶性（1）（3）（2）（4）解:(1)函数 f(x)=1 的定义域是R，且 f(-x)=f(x)， 所以函数 f(x)=1 是偶函数. (2)函数 f(x)=-x2+1 的定义域是R， 且 f(-x)=-x2+1=f(x)， 所以函数 f(x)=-x2+1 是偶函数. 题型一 函数的奇偶性的判断巩固练习 1 判断下列函数的奇偶性（1）（3）（2） 题型一 函数的奇偶性的判断巩固练习 2 若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　)A．－2 B．2C．0 D．不能确定B 题型二 奇偶函数的图象例2 已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.OxyOxyf(x)g(x) 题型二 奇偶函数的图象巩固练习 1 设奇函数f(x