高考数学一轮复习专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析).pdf

专题22 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 最新考纲 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系． 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求 记忆). 基础知识融会贯通 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α －β )＝cos α cos β ＋sin α sin β (C ) (α －β ) cos(α ＋β )＝cos α cos β －sin α sin β (C ) (α ＋β ) sin(α －β )＝sin α cos β －cos α sin β (S ) (α －β ) sin(α ＋β )＝sin α cos β ＋cos α sin β (S ) (α ＋β ) tan α －tan β tan(α －β )＝ (T ) 1＋tan α tan β (α －β ) tan α ＋tan β tan(α ＋β )＝ (T ) 1－tan α tan β (α ＋β ) 2．二倍角公式 sin 2α ＝2sin α cos α ； 2 2 2 2 cos 2α ＝cos α －sin α ＝2cos α －1＝1－2sin α ； 2tan α tan 2α ＝ . 2 1－tan α 【知识拓展】 1＋cos 2α 1－cos 2α 2 2 1．降幂公式：cos α ＝ ，sin α ＝ . 2 2 2 2 2．升幂公式：1＋cos 2α ＝2cos α ，1－cos 2α ＝2sin α . b a a x b x a2 b2 x 3．辅助角公式： sin ＋ cos ＝ ＋ sin( ＋φ )，其中sin φ ＝ ，cos φ ＝ . a2 ＋b2 a2 ＋b2 重点难点突破 【题型一】和差公式的直接应用 【典型例题】 求值：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°＝sin（24°﹣54°）＝sin（﹣30°）＝﹣sin30