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高数第一学期期末考试复习提纲
第一篇:高数第一学期期末考试复习提纲
第一学期《工科数学》期末考试复习提纲
一、基本概念要求
(1)理解并熟练掌握函数的四种特性,即单调性、奇偶性、有界
性和周期性;
(2)熟悉分段定义函数;
(3)理解极限的εN,εδ,εX定义,理解极限的唯一性、有界性、
保号性;
(4)理解无穷小的概念、等价无穷小的性质;
(5)理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存
在性;
(6)理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类;
(7)熟悉闭区间上连续函数的性质
(8)理解导数、左右导数的定义;
(9)理解函数微分的定义及其近似公式;
(10)理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论;
(11)熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理
和方法;
(12)理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质;
(13)理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件;
(14)理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理;
(15)理解并掌握变限积分的定义和性质,理解并掌握牛顿—莱
布尼兹公式;
(16)理解并掌握定积分应用的元素法;
(17)理解两类广义积分的定义及其敛散性。
二、基本运算和论证能力要求
价无穷小代换、洛比达法则等;(1)熟练掌握求极限的基本方法,
如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等
(2)熟练掌握求导的基本方法,如复合函数求导、隐函数求导、
参数方程确定的函数的求导、对数求导法、高阶导数等;
(3)熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法;
(4)能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式,运
用微分中值定理证明某
些方程的根的存在性和唯一性;
(5)能够运用导数的知识对函数的性态进行分析,熟练掌握函数
图形的描绘;
(6)熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法;
(7)熟练掌握不定积分的基本求解方法,特别是第一、二类换元
积分法、分部积分法等;
(8)熟练掌握定积分的基本求解方法,熟练掌握变限积分有关问
题的求解方法;
(9)熟练掌握定积分的几何应用,特别是在直角坐标系下的面积、
体积的计算。
(10)理解并掌握广义积分的定义、审敛和计算方法。
第二篇:高数复习提纲
第一章
1、极限(夹逼准则)
2、连续(学会用定义证明一个函数连续,判断间断点类型)
第二章
1、导数(学会用定义证明一个函数是否可导)注:连续不一定可
导,可导一定连续
2、求导法则(背)
3、求导公式也可以是微分公式
第三章
1、微分中值定理(一定要熟悉并灵活运用--第一节)
2、洛必达法则
3、泰勒公式拉格朗日中值定理
4、曲线凹凸性、极值(高中学过,不需要过多复习)
5、曲率公式曲率半径
第四章、五章不定积分:
1、两类换元法
2、分部积分法(注意加C)定积分:
1、定义
2、反常积分
第六章:定积分的应用
主要有几类:极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长
第三篇:高数(上)(复习提纲)
《高等数学I》复习提纲
一、基本概念、公式、法则:
“极限,连续,导数,微分,积分”的定义、性质基础
1、导数(微分)部分:无穷小之间的比较(高阶、同阶、等价、 k
阶),常见的等价无穷小(x→0),两个重要极限,初等函数的连续性,
闭区间上连续函数的介值定理,基本初等函数的求导公式,复合函数
求导的链式法则,求极限的洛必达法则,微分中值定理( Rolle、
Lagrange、Cauchy),泰勒公式(特别地,麦克劳林公式),函数
的单调性与凹凸性,极值存在的必要条件与充分条件,曲线的水平
(竖直)渐近线,平面曲线(直角坐标系、极坐标系、参数方程)的
曲率公式、弧微分公式;求极限夹逼准则,可导与连续的关系
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