封闭图形上的植树问题.docxVIP

第3课时　封闭图形上的植树问题 教学内容：108页例3和“做一做”，练习二十四第11～15题。 教学目标 1．建立“树的棵数＝间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。 2．在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。 3．体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。 教学重点：建立“树的棵数＝间隔数”的数学模型。 教学难点：与前面两种情况的联系与区别。 教学准备：课件。 教学过程 一、情景启发，明确目标 同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？ 指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系： 两端都种　　　只种一端　　　两端都不种 棵数＝段数＋1 棵数＝段数 棵数＝段数－1 请你把这个规律跟同桌说一遍，教师在黑板上贴示。 二、合作探究，达成目标 前几节课我们考虑的都是在一条直线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种花 ……这些你能找到端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容——封闭路线上的植树的规律。 1．湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手“种”一下就知道了。 (1)请同学们以四人小组为单位，用圆点当树苗，在练习本上画的圆上种几棵数(棵树任你自己决定)，边种边数：种了几棵？把圆分成了几段？ (2)学生以小组为单位操作； (3)交流：你们小组种了几棵？把圆分成了几段？ (4)初步概括：你们发现了什么规律？(在圆形路线上植树，棵数＝段数) 2．是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。 (1)出示长方形空地题目 我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？ (2)四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来(建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示)。教师巡视指导。 (3)学生交流：说说你们小组怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？ 得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。 3．出示教科书第108页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。 (1)展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误。 (2)如果把圆形拉成直线，你发现了什么？ 生实践后发现：相当于一端栽一端不栽的情况。 4．总结归纳 今天，我们学习的在封闭图形上植树有什么规律？与在直线上植树的哪种情况相同？在直线上植树，两端都栽和两端都不栽又有什么规律？ 帮助学生建立脑海中有图的表象，再来找规律。 三、变式练习，检测目标 完成教科书第108页的“做一做”。 四、评讲总结，升华目标 “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数有什么关系？ 五、板书设计 封闭图形上的植树问题 总长÷间隔距离=间隔数 在封闭图形上植树，棵数＝段数 六、作业布置 七、课后作业