1.2.3.线面垂直的课件.ppt

(2)因为BA=BC，D为AC中点，所以BD⊥AC. 又由(1)知SD⊥面ABC，所以SD⊥BD. 于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线， 所以BD⊥平面SAC. 【方法技巧】线面垂直的判定定理的应用 (1)利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤： ①在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直； ②确定这个平面内的两条直线是相交的直线； ③根据判定定理得出结论. (2)证明线面垂直的常用方法： ①利用定义，要证明一条直线a⊥平面α，转化为证明直线a垂直于平面α内的任何一条直线c. ②利用判定定理，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这一条直线就和这个平面垂直. ③利用有关结论：两条平行线之一垂直于平面，则另一条直线必垂直于该平面. 特别提醒：证明线面垂直时要注意分析几何图形，寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系，进而证明线面垂直.三角形全等、等腰三角形、梯形底边的中线、高；菱形、正方形的对角线；三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法. 【变式训练】(2015·浙江高考改编)如 图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°， AB=AC=2，AA1=4，A1在底面ABC的射影为 BC的中点，D为B1C1的中点. 证明：A1D⊥平面A1BC. 【证明】取BC的中点E，连接A1E，DE，AE，由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE， 因为AB=AC，所以AE⊥BC，故AE⊥平面A1BC， 由D，E分别是B1C1，BC的中点，得DE∥B1B且DE=B1B，所以DE∥A1A且DE=A1A， 所以四边形A1AED是平行四边形，故A1D∥AE， 又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC. 类型二　线面垂直的性质的应用 【典例】1.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，BD⊥EF，则AC与EF的位置关系是__________. 2.(2016·西安高一检测)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1. 【解题探究】1.典例1中A，B，C，D四个点共面吗？若共面，EF与平面ABDC垂直吗？ 提示：由AB⊥α，CD⊥α知AB∥CD，故A，B，C，D四个点共面.可证EF⊥平面ABDC. 2.典例2中，AD1与平面A1DC的位置关系是什么？ 提示：可证AD1⊥平面A1DC. 【解析】1.因为AB⊥α，CD⊥α，所以AB∥CD， 所以A，B，C，D四点共面. 因为α∩β=EF，所以EF?α，所以AB⊥EF. 又BD⊥EF，AB∩BD=B，所以EF⊥平面ABDC， 又AC?平面ABDC，所以AC⊥EF. 答案：AC⊥EF 2.因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D. 又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1. 因为A1D∩CD=D，所以AD1⊥平面A1DC. 又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1. 【延伸探究】 1.典例2中条件不变，求证：M是AB中点. 【证明】连接ON，在△A1DC中，A1O=OD，A1N=NC. 所以ON?? CD?? AB， 所以ON∥AM. 又因为由典例2可知MN∥OA， 所以四边形AMNO为平行四边形， 所以ON=AM.因为ON= AB， 所以AM= AB， 所以M是AB的中点. 2.典例2中把条件“MN⊥平面A1DC”改为“M是AB中点”，求证：MN⊥平面A1DC. 【证明】连接A1M，CM，取CD中点P， 连接NP，MP， 由正方体AC1，M，N为中点， 则A1M=CM， 所以MN⊥A1C， 又P为CD中点，所以PN∥A1D， 因为CD⊥A1D，所以CD⊥PN， 又MP⊥CD，MP∩PN=P， 所以CD⊥平面MPN， 因MN?平面MPN，所以MN⊥CD. 又A1C∩CD=C， 所以MN⊥平面A1CD. 【方法技巧】平行关系与垂直关系之间的相互转化 【拓展延伸】证明线线垂直的常用思路是： 【补偿训练】如图，已知矩形ABCD， 过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB 于点E，过E作EF⊥SC于点F. (1)求证：AF⊥SC. (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD. 【证明】(1)因为SA⊥平面AC，BC?平面AC， 所以SA⊥BC， 因为四边形ABCD为矩形，所以AB⊥BC. 又因为AB∩SA=A， 所以BC⊥平面SAB，所以BC⊥AE. 又SB⊥AE，SB∩BC=B，所以AE⊥平面SBC， 所以AE⊥SC. 又EF⊥SC，EF∩AE=E，所以SC⊥平面AEF. 所以AF⊥SC. (2)因为SA⊥平面AC，所以SA⊥DC. 又AD⊥DC，SA∩AD=A，所以DC⊥平面SAD.所以DC⊥AG. 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG?