高考数学一轮复习学案：9.5椭圆第2课时直线与椭圆(含答案).pdfVIP

高考数学一轮复习学案：9.5 椭圆 第 2 课时 直 线与椭圆（含答案） 第第 2 课时课时直线与椭圆直线与椭圆题型一题型一直线与 椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 1 若直线 ykx1 与椭圆 x25y2m1 总有公共点，则m 的取值范围是Am1Bm0C00，即 32b0 的 右焦点为 F3,0，过点F 的直线交椭圆E 于 A，B 两点若AB 的中点 坐标为 1，1，则E 的方程为 A.x245y2361 B.x236y2271 C.x227y2181 D.x218y291 答案 D 解析设 Ax1，y1，Bx2，y2，所以 x21a2y21b21，x22a2y22b21 运用点差法，所以直线AB 的斜率为 kb2a2，设直线方程为yb2a2x3，联立直线与椭圆的方程得 a2b2x26b2x9b2a40，所以x1x26b2a2b22，又因为a2b29，解得 b29，a2 18.命题点 3 椭圆与向量等知识的综合典例 xx 沈阳质检已知 椭圆 Cx2a2y2b21ab0，e12，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为 2， 直线 l 与椭圆 C 交于点 A，B，线段AB 的中点横坐标为 14，且 AFFB 其中 11 求椭圆 C 的标准方程；2 求实数的值解 1 由椭圆的焦 第 1 页 共 5 页 距为 2，知 c1，又 e12，a2，故b2a2c23，椭圆C 的标准方程为 x24y2 31.2 由AFFB，可知A，B，F 三点共线，设点Ax1，y1，点 Bx2，y2 若直线 ABx 轴，则 x1x21，不符合题意；当AB 所在直线 l 的斜率k 存在时，设 l 的方程为 ykx1 由ykx1，x24y231，消去y 得 34k2x28k2x4k21 20.的判别式64k444k234k212144k2 10.x1x28k24k23，x1x24k2124k23，x1x28k24k2321412，k21 4.将 k214 代入方程，得 4x22x110，解得x1354.又 AF1x1， y1，FBx21，y2，AFFB，即 1x1x21，1x1x21，又 1，352.思维升华 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线 方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题涉及 弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单 2 设直线与椭 圆的交点坐标为Ax1，y1，Bx2，y2，则 |AB|1k2x1x224x1x211k2y1y224y1y2k为直线斜率 3 利用公式计算 直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略 判别式跟踪训练 xx 长春调研已知椭圆 x2a2y2b21ab0 的一个顶点 为B0，4，离心率 e55，直线 l 交椭圆于M，N 两点 1 若直线 l 的 方程为 yx4，求弦MN 的长；2 如果 BMN 的重心恰好为椭圆的右焦 点F，求直线 l 方程的一般式解 1 由已知得b4，且 ca55，即 c2a215，a2b2a215，解得a220，椭圆方程为x220y216 第 2 页 共 5 页 1.将 4x25y280 与 yx4 联立，消去 y 得 9x240x0，x10， x2409，所求弦长|MN|112|x2x1|4029.2椭圆右焦点 F 的坐标为 2,0，设线段MN 的中点为Qx0，y0，由三角形重心的性质知 BF2FQ，又B0,4，2，42x02，y0，即 22x02，42y0，故得x03， y02，即Q 的坐标为 3，2 设 Mx1，y1，Nx2，y2，则x1x26， y1y24，且x2120y21161，x2220y22161，以上两式相减得 x1x2x1x220y1y2y1y2160，kMNy1y2x1x245x1x2y1y2456465，故直 线MN 的方程为y265x3，即6x5y2 80.高考中求椭圆的离心率问题考点分析离心率是椭圆的重要 几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类 一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条 件求离心率的取值范围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于 a，b，c 的关系式等式或不等式，并且最后要把其中的b 用 a，c 表示，转化为关于离心率 e 的关系式，这是化解有关椭圆的离心 率问题难点的根本