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全国高考数学亮点品评--第1页 2006 年全国高考数学“亮点”品评 （一） 华中师范大学考试研究院 高慧明 王后雄 2006年全国各地高考数学试题紧扣考试大纲，注重对考生能力的考查，试卷结构稳定， 知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中求变.试题科学、规范，重点考查了中学数学的 通性通法，同时还加强了对数学核心能力的考查，应用型题目比例适当.此外，试卷中新增 数学内容和传统内容有机结合，考查进一步深化.试卷贴近中学教学的实际，平和清新，题 目难、中、易比例恰当，难度合理，有利于高校选拔优秀学生，也有利于稳定中学数学教学， 对中学数学教学发挥了积极的导向作用.具体呈现以下几大特点： 1．注重对知识和思想方法的考查〔（1）注重教材在命题中的作用，（2）注重对主干 知识的考查，（3）注重对数学思想方法的考查，（4）注重在“知识网络交汇点”命题，（5） 注重对新增内容的考查，且有所深化〕；2．深化能力立意，重视创新意识〔（1）考查考生 学习新的数学知识的能力，（2）考查考生在新情境中解决问题的能力，（3）考查考生探究 问题的能力，（4）突出考查考生的数学思维能力〕； 3．加强应用意识，重视数学与现实 问题的联系；4．试卷设计充分考虑文、理科考生的学习差异，加大区分度. 2006年全国各地高考数学试卷中，考查学生的学习潜能、创新意识和探究精神的“亮 点”试题不少，本文着重对此精选数例，按试题所涉及的数学背景知识进行分类解析品评， 期望通过新高考命题的新变化推动中学数学教学改革和课程改革，引导中学数学教学向全面 培养学生数学素养和能力的方向发展. 1．以“集合”为背景 I {1,2,3,4,5} I A B （1）（全国卷1，理科12题）设集合 ，选择 的两个非空子集 和 ， B A 要使 中最小的数大 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） A ．50 种 B ．49 种 C ．48 种 D ．47 种 解析：按集合B进行分类计算，得B. 点评：本题交汇考查了集合与排列组合的有关问题，对学生的创新学习能力进行了考 核，考查学生对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地 应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立地思考、探索和研究，提出解决问题的思路， 创造性地解决问题.充分体现出考查学生的动手能力和运用所学知识解决实际问题的能力.   S S A B （2）（湖北卷，理科8题）有限集合 中元素的个数记作card ，设 、 都为有限 集合，给出下列命题：        ①A B 的充要条件是card AB = card A + card B ； 全国高考数学亮点品评--第1页 全国高考数学亮点品评--第2页 AB     A  B ② 的必要条件是card card ； AÚB     A  B ③ 的充分条件是card