重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题及参考答案.doc

PAGE PAGE 1 重庆市2023届高三下学期五月第三次联考数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝{x|log2x＜1}，则A∪B＝（　　） A．（0，1） B．（0，2）∪（3，+∞） C．（﹣∞，2）∪（3，+∞） D．（1，2）∪（3，+∞） 2．若复数z满足|z﹣2﹣3i|＝5，则复数z的共轭复数不可能为（　　） A．2+8i B．﹣2﹣6i C．5+i D．5﹣7i 3．已知，且，则＝（　　） A． B． C． D． 4．高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相邻），则这样的出场排序有（　　） A．24种 B．40种 C．60种 D．84种 5．函数在[﹣π，π]上大致的图象为（　　） A． B． C． D． 6．设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P满足|OP|＝b，且|PF1|＝3|PF2|，则b＝（　　）． A． B． C． D． 7．在各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为BB1、B1C1的中点，过A、D、E三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为V1，另一部分的体积为V2，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知正数a，b，c满足a＝3ln1.1，（b+1）2＝1.6，c＝ln1.3，则（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分． 9．A，B两组各有2名男生、2名女生，从A，B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛．甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”，乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”，丙表示事件“从A，B两组中选出的是2名男生”，丁表示事件“从A，B两组中选出的是1名男生和1名女生”，则（　　） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．甲与乙相互独立 D．乙与丁相互独立 10．2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似f（x）（f（x）是函数f（x）的导函数）的图像．已知当x＝2π时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为﹣4，则（　　） A．ω＝2 B． C．是偶函数 D．f（x）在区间上单调 11．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F（3，0），椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线y＝t（t＞0）与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（　　） A．椭圆的离心率是 B．线段AB长度的取值范围是 C．△ABF面积的最大值是 D．△OAB的周长存在最大值 12．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是（　　） A．EC⊥AF B．该几何体外接球的体积为3π C．若G为EC中点，则GB∥平面AEF D．AG2+BG2的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知函数为奇函数，则sinα＝　 　． 14．已知命题p：?x∈R，4m|x|+m＞0，若p为假命题，求实数m的取值范围 　 　． 15．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对?x∈（0，+∞），都有．若f（a）＝2，则a＝　 　；若关于x的方程|f（x）﹣2|＝m有两不等实根，则m的取值范围是 　 　． 16．圆O1：x2+y2﹣1＝0与圆O2：x2+y2﹣4x＝0的公切线方程为 　 　． 四、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知公差不为零的等差数列{an}满足a2＝3，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足的前n项和为Sn，求证：． 18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求A； （2）已知D为BC边上一点，AD平分∠A，△ABD的面积是△ADC的面积的2倍，若BD＝2，求AD． 19．（12分）如图，EA⊥平