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河南省驻马店市平舆县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.若方程(a,b,c为常数)是关于x的一元二次方程,则( )
A. B. C. D.
3.如图,AB为⊙O直径,点C,D在⊙O上且.AD与CO交于点E,∠DAB=30°,若,则CE的长为(????)
A.1 B. C. D.
4.将抛物线的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到将抛物线必经过(???)
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x﹣1=0有两个实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≥0且a≠1 C.a≤0 D.a>0且a≠1
6.在同一直角坐标系中,函数和函数(a是常数,且a≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.下表中列出的是一个二次函致的自变量x与函数y的几组对应值:下列各选项中,正确的是(????)
x
…
0
1
3
…
y
…
4
6
4
…
A.函数的图象开口向上 B.函数的图象与x轴无交点
C.函数的最大值大于6 D.当时,对应函数y的取值范围是
8.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为(????)
A. B.
C. D.
9.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步?”若设矩形田地的长为x步,则可列方程为( )
A.2x+2(x+12)=864 B.2x+2(x﹣12)=864
C.x(x+12)=864 D.x(x﹣12)=864
10.已知:如图,等边三角形的边长为,边在x轴正半轴上,现将等边三角形绕点O逆时针旋转,每次旋转,则第2023次旋转结束后,等边三角形中心的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.方程的解是______.
12.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣3)2﹣2的图象上,若x1<x2<3,则y1_____y2(填“>”、“<”或“=”).
13.如图,是由绕点O顺时针旋转后得到的图形,若点D恰好落在上,则的度数为______________.
14.如果关于的一元二次方程的两根分别为,那么_____.
15.二次函数的图象如图,则正确的结论是:________.
(1)abc>0;(2)<0;(3)a﹣b+c>0;(4)2a+b=0;(5)若方程的两个根为,,则;(6)当x>0时,y随x的增大而减小.
三、解答题
16.解方程:
(1)
(2)
17.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上.
(1)画出将向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的图形,则点的坐标为( , );
(2)画出关于点O成中心对称的图形,则点的坐标为( , );
(3)画出将绕点B顺时针旋转得到的图形,则点的坐标为( , ).
18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)若满足,求m的值.
19.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽,水面最深地方的高度(即的中点到弦AB的距离)为4cm,求这个圆形截面所在圆的半径.
20.某小区有一个半径为3的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心1处达到最大高度为3,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,以水平方向为轴,喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式;
(2)王师傅在喷水池维修设备期间,喷水池意外喷水,如果他站在与池中心水平距离为2处,通过计算说明身高1.8的王师傅是否被淋湿?
21.为防控新冠疫情,减少交叉感染,某超市在线上销售优质农产品,该超市于今年一月底收购一批农产品,二月份销售256盒,三、四月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400盒.若农产品每盒进价25元,原售价为每盒40元,
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长
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