高等数学课件-第一章 函数与极限.pdfVIP

第一章 函数与极限 y f (x ) 一、预备知识 1.集合:具有某种特定性质的事物的全体. 组成集合的事物称为该集合的元素. 表示法 ：⑴列举法 A {a , a , , a } 1 2 n ⑵描述法 M { x x所具有的特征} a M , a M , 规定 空集(记作) 为任何集合的子集. 2.映射 映射是数学中用来描述两个集合元素之间一种特殊的对 应关系的 ： 假设现有两个集合A和B ，如果对于A中的每一个元素， 在B中都有唯一一个元素与之对应，则这种A到B的对应 关系就称为映射。 下面哪些图是映射？ 一一映射(双射)是映射 中最特殊的一种 二、函数概念 函数即是一种映射关系 定义：设有数集D，是一个确定的对应法则，f x D ,通过对应法则f ,都有唯一确定的y R 与之对应，记为f (x ) y ,则称为定义在f D上的函数. y f (x ) 数集D 叫做这个函数的定义域 因变量 自变量 例 圆的半径为r，则圆的面积为 S r 2 (r  0) 思考 是什么因素决定了一个函数？ 函数定义的要素是什么？ 函数定义的两要素: 定义域与对应法则. 缺一不可. 利用函数的两要素可判断两个函数是否同一 函数. x 2 1 例1. y 与y x 1是不是相同的函数? x 1 定义域不同的两个不同的函数 y y x 2  1 y y x  1 x  1 2 1 1 -1 0 1 x -1 0 x 例2 2 x 求函数y 的定义域. ln(1x) 解： 由条件 2  x  0  1 x  0, 1 x  1  定义域为 x  1且x  0. 或写成D x x  1且x  0 .   一般地，约定：定义域是自变量所能取的使算式 有意义的一切实数值. y f (x ) 函数的值域是由定义域和对应法则共同确定的. 当x D时,称f (x )为函数在点x 处的函数值. 0 0 0 函数值全体组成的数集 f (D ) {y y f (x ),