教学设计 最短路径问题.docx

13.4课题学习：最短路径问题（1） PAGE PAGE 1 13.4 课题学习：最短路径问题（1）教学设计 黄山市徽州区第二中学 方慧丽 一.教材分析 初中阶段的最短路径问题主要以“两点之间，线段最短”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移、旋转等图形变化进行研究. 本节课安排在学习轴对称性质和等腰三角形之后，该课题学习是对轴对称性质的理解和运用，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题，体现了数学化的过程和转化思想，发展数学抽象能力. 二.学情分析 学生已学过“两点之间，线段最短”、作轴对称变换、“在三角形中，两边之和大于第三边”等最短路径问题，在本章中学生也初步掌握关于某条直线作对称点的作法，刚上初二学生已经初步具备抽象能力，但还处于经验水平阶段，对于线段和最小问题，由于两条线段长度都在发生变化，对情景的抽象比较容易，但对于问题的抽象存在一定困难，学生能将问题与已有经验建立联系，但如何建立问题间的转化联系，一些学生会存在理解和操作上的困难。 三.教学目标 知识与技能：能够将实际生活中的最短路径问题转化成数学中抽象的几何图形，将路径的最值问题用数学符号表示；培养学生的几何直观、抽象能力. 过程与方法：经历“数学抽象、独立思考、画图尝试、交流论证、实践应用”的探索过程，能利用轴对称解决简单的最短路径问题，感悟转化思想；培养学生的模型观念、推理能力、应用意识和创新意识. 情感态度与价值观：在探索过程中，培养学生自主发现问题、提出问题，提高解决问题的能力，以及合作交流的意识和勇于探索精神. 四.教学重难点 教学重点：利用轴对称、线段垂直平分线的性质将最短路径问题转化为两点之间线段最短问题； 教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段的最值问题. 五.教学手段 多媒体信息技术辅助教学 六.教学方法 自主探究、合作交流、启发式教学法 七.教学过程 激活原有认知 做好探究铺垫 问题：现我区准备在辖区范围内建一个超市P，要使得A小区和B小区的人到此超市的距离之和是最近的，请问你知道此超市该如何选址吗？理由是什么呢？ 设计意图:实际问题贴近学生生活，更具画面感，吸引学生注意力，提高学生的课堂参与程度，让学生感受实际问题转换为数学问题的方法，理解并转换成几何图形，会用数学的眼光观察现实世界。 借助技术媒介 开启探究之旅 探究1： = 1 \* GB3 ①你能将以上的实际问题转化成数学问题吗？ 刚才所得到的结论用几何语言如何表示呢？ 预设：平面内是否找到一点P，使得的值最小？ 生成：通过几何画板的演示，学生在这里会发现的值可能会出现负值，则通过加入绝对值符号转换为的最小值问题。 设计意图：经历将实际问题数学化的过程，即将实际问题中的地点抽象成数学中的点，将问题表达成线段和最小形式，从而将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”，培养学生的抽象能力。发展学生质疑的批判性思维，学生会用数学的眼光观察现实世界. ???ABl探究2：在平面内，P点是直线 ? ? ? A B l 请问： P点在什么位置使得的值最小. 设计意图：本探究是在前一节的基础上递进设计，将平面内的一点变换至直线上一动点，由于探究1的铺垫，学生很容易将该问题与“两点之间，线段最短”以及线段的垂直平分线性质相结合，降低难度，同时培养学生会用数学的思维思考现实世界。 ?探究3：在平面内，P点是直线上的一动点，A、B两点是直线同侧的两点. ? ?? ? ? A B l P点在什么位置使得的值最小. 设计意图：本探究的问题仍然和前两个探究问题保持不变，但基本模型发生改变，由于前两个探究分散了难点，结合探究1的线段差对于垂直平分线的性质的运用，学生能较易联想轴对称变换化折为直，学生初步建立线段和的模型观念. 合作追根溯源 严谨证明结论 小组讨论：作出点A关于直线的对称点A′，请组内交流证明A′B与直线的交点P使得最小.小组代表进行板演. 设计意图：在小组交流的过程中，学生发现和提出问题，利用已学知识分析和解决问题。在证明过程中培养学生科学严谨的态度，培养学生的推理能力和创新意识，学生会用数学的语言表达现实世界. 思想迁移应用 贴近实际生活 八（2）班要举行文艺晚会，如图所示，OA，OB分别表示桌面，其中OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的路程最短. ? ? C A B O ? 设计意图：轴对称变换的迁移应用，培养学生的应用意识，学生体会数学来源于生活，又应用于生活. 小结收获满满 课堂延伸思想 小结：同学们在本节课探究中，你们有什么想法和收获？ 课后作业： 1、在课堂探究中，A、B为直线同侧