第3届全国大学生数学竞赛数学类决赛试卷和答案（2012年）.pdfVIP

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2023-05-14 发布于天津
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第3届全国大学生数学竞赛数学类决赛试卷和答案（2012年）.pdf

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2012 年第三届全国大学生数学竞赛决赛（数学类）试题一、（本题 15 分）设有空间中五点 A 1,0,1,B 1,1,2,C 1,1,2,D 3,1,0,E 3,1,2.           试求过点 E且与 ABC, , 所在平面 平行而与直线 AD垂直的直线方程. 二、（本题 15 分）设在上有两阶导数，且  在上黎曼可积. 证明： fx( ) [ab, ] f (x) [ab, ] x   fx( )fa( )f (a)xa   a xt f ()tdt,x [ab, ]. 三、（本题 10 分）设 k k k 为给定的正整数，A,A,,A 为实参数，指出函 0 1 n 1 2 n 数 fx( )sinkx A sinkx A sinkx ，在 [0,2] 上零点的个数（当 0 1 1 n n A,A,,A 变化时）的最小可能值并加以证明. 1 2 n 四、（本题 10 分）设正数列 a 满足 n n lim a 1, lim a , lim aa a 1. n n 1 2 n n n n a a a 求证： lim 1 2 n 1. n n  8 0 4      3  五、（本题 15 分）设 AB, 分别是 32,23实矩阵，若有 AB  9 6 ，求BA.  2    2 0 1   