MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（随机变量的数字特征）-试卷1.pdfVIP

MPA公共管理硕⼠综合知识数学概率论（随机变量的数字 特征）-试卷1 MPA公共管理硕⼠综合知识数学概率论（随机变量的数字特征） -试卷1 (总分：56.00，做题时间：90分钟) ⼀、数学部分(总题数：31，分数：56.00) 1.选择题 2.设连续型随机变量X的密度函数为p(x)，则当( )时，∫-∞+∞ p(x)dx称其为随机变量X的数学期望． A.∫-∞+∞ xp(x)dx收敛 B.p(x)为有界函数 D.∫-∞+∞ xp(x)dx，绝对收敛√ 根据数学期望的定义求得． 3.X为正态分布的随机变量，概率密度( )． A.2E(X 2 )⼀1=1 B.2{D(X)+[E(X)] 2 }=6 C.4E(X 2 )=4 D.2[D(X)+1]⼀1=9 √ 根据正态分布的特点，有X～N(-1，4)． 2[D(X)+1]⼀1=2×4+2—1=9． 4.设离散型随机变量X仅取两个可能值：x 1和x 2，X取值x 1的概率为0．6，⼜知E(X)=1．4，D(X)=0．24， 则X的分布律为( )． A. B. √ C. D. 因为随机变量X的全部值的概率之和等于1，所以X取x 2的概率为1--0．6=0．4．于是由题设E(X)=1．4， D(X)=0．24，则 E(X 2 )=D(X)+[E(X)] 2 =0．24+(1．4) 2 =2．2，由期望的定义有 5.两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则( )． A.D(XY)=D(X).D(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) √ C.X和Y独⽴ D.X和Y不独⽴ X与Y独⽴,X与Y互不相关，反之不真．E(XY)=E(X).E(Y)X与Y ．6.⼀辆长途汽车送20名乘客到10个站，假设每⼀位乘客都等可 能地在任⼀站下车，并且他们下车与否相 互独⽴．长途汽车只有当有⼈要下车时才停车，则该长途汽车停车次数X的数学期望等于( )． A.1-0 ．9 20 B.0．9 20 C.1-0．1 20 D.10×(1-0．9 20 ) √ ⽤A k表⽰“第k位乘客在第i站下车”，则因A 1 ，A 2 ，…，A 20相互独⽴，所以第i站⽆⼈下车(因此不需要停车)的概率为⽽ E(X i )=1-0．9 20，因此 E(X)=10×(1-0．9 20 )． 7.设X的密度函数为⼀∞＜x ＜+∞)，则X的数学期望µ和标准差σ分别为( )． A.µ=2，σ=2 B.µ=-2，σ=2 √ 这是期望µ=⼀2，⽅差σ2 =2的正态分布的密度函数，所以有µ=⼀2， 8.若随机变量X服从泊松分布，随机变量Y～B(3，0．6)，并且P(X=0)=P(Y=1)，则e -E(X)等于( )． A.0 ．255 B.0．432 C.0．096 D.0．288 √ 1×0．6×0．4 2 =0．288．由P(X=0)=P(Y⼀1)，得到e -E(X) =0．288． 3 9.设⼀⼯⼈每⽉的收⼊服从指数分布，⽉平均收⼊500元．按规定⽉收⼊超过800元应缴个⼈所得税，设此⼯⼈在⼀年内各⽉ 的收⼊相互独⽴，⼜设此⼯⼈每年有X个⽉需缴个⼈所得税，则他平均每年需缴个⼈所得税的⽉份数为( )． A.e -1.6 B.12e -1.6√ C.e -400000 D.12e -400000 此⼯⼈⽉收⼊的概率密度函数为所以此⼯⼈需缴税的概率 ⽴的，故X~B(12，e -1.6 )，E(X)=12e -1.6． 10.设随机变量X的密度函数为f(x)=则使P(X ＞a)=P(X＜a)成⽴的常数a为( ) A. √ B. C. D. 常数a必定满⾜0 ＜a ＜1．因此 P(X ＞a)=∫a1 4x 3 dx=x 4 | a1 =1⼀a 4， P(X ＜a)=∫0a 4x 3 dx=a 4．由 1⼀a 4 =a 4， 11.填空题 __________________________________________________________________________________________ 12.随机 变量X在[a，b]上服从均匀分布，已知X—E(X)=D(X).X，则a= 1。 填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]） X—E(X)=D(X).X，即，因⽽E(X)=0，D(X)=1．由于X是在[a，b] 13.设随机变量(2X+1)服从标准正态分布，则E(X 2 )的值为 1 ． 填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]） 因为(2X+1)～N(0，1) 14.设随机