多体相互作用的量子体系.pptxVIP

多体相互作用的量子体系;多粒子问题的一次量子化描述——N粒子态矢与力学量：;其中：HN 代表粒子数为 N 的全同粒子系统的Hilbert空间;单粒子态空间的基矢：;举例：3D箱中的无自旋单粒子;1.2、Fock空间基矢的占据数表示;引入粒子产生消灭算符：;2，单体力学量的二次量子化;第一步：取单粒子哈密顿量的本征态矢为基矢：;推广到任意单体力学量的二次量子化;单体力学量的二次量子化——用产生消灭算符表达，选择 单粒子基矢是单粒子算符f的本征基矢！ 任意单粒子基矢情况：;利用单粒子基矢的表象变换：;总结：任意单体力学量在任意单粒子基下的二次量子化;例：以下单粒子(电子， ?自旋)力学量的二次量子化 1， 2， 3， 4，;hermitian conjugate ;例：粒子数算符在任意单粒子基下都是对角的;例：动量算符P的二次量子化形式 (3D箱，忽略自旋);两个有用的公式：;利用分部积分，可以得到其等价形式：;例：总动能算符的二次量子化形式 (3D箱);例：箱中的电子系统，其自旋的二次量子化;例2：对于以下几种单粒子(电子， ?自旋)密度量的二次量子化 1， 2， 3， ;例：粒子数密度;利用表象变换：;例：自旋密度算符;推广到有磁矢势的情况：;3，二体力学量二次量子化;取f的单粒子本征矢作为基矢：;二次量子化(过程略去)：;例：三维箱中的相互作用势能的二次量子化（动量空间）;采用方案2：;最后一步，用到了;汇总：;;第零节、练习题;有外场的三维箱中的相互作用全同粒子系——TOE;习题：零温情况，3D箱，写出以下基态的二次量子化形式 1，N个玻色子(无自旋，有质量)处于基态 2，N个电子处于基态;例题：理想玻色气体中的非对角长程序——考察单粒子约化密度矩阵;非对角长程序！;例题：理想费米气体中的Friedel Oscillation;零温下费米气体中的Friedel Oscillation;第一.1节、二次型哈密顿量的对角化;哈密顿量的矩阵形式：;U：Unitary Matrix;;对角化完成——找到了(单粒子)本征能量与本征基！;注1——单粒子基的变换;巨配分函数：;举例1：耦合二能级（态）系统的对角化;;变换矩阵U的解法——本征方程的求解;本征函数的求解过程：;;定出v的位相;Hamiltonian的对角化：;“成键态”与“反键态” ：;;即：;;举例2：H2的推广——一维分子链，能带;;如何对角化？;或;易证：;利用;对角化完成！;单粒子态密度的计算：;举例3：一维闭链的推广——二维正方网格 (周期边条件);;第一.1节、练习1;第一.1节、练习2;;二维蜂巢网格的哈密顿量的对角化——Graphene;碳60分子：;第一.2节、Bloch-de Dominisis 定理;定义： 2s 个算符乘积的“完全收缩系”：将乘积分成 s 对， 并将每一对算符代之以相应的收缩， 在费米统计下还须乘以(-1)P，其中P代表全部算符从原来位置 变到各自收缩中相邻位置时，所必需的对换数。;Bloch-de Dominisis 定理： 对于已对角化的单体哈密顿量，产生消灭算符乘积的统计平均值等于这个乘积所有可能的完全收缩系之和。;可以算出：;Bloch-de Dominisis 定理——推论;引理 1：;综合引理2、3：对于产生或消灭算符 A;下面只针对玻色统计，有;注解 1：;注解 2：;为什么引入平均场方法？;统计力学变分原理：;证明：利用第一章引理;Hartree-Fock近似——将难以对角化的二体项近似为容易对角化的单体项 的一种办法，;Hartree-Fock近似：;Hartree平均场;;;更一般的：Hartree-Fock-Bogoliubov自洽平均场;特例：坐标空间的Hartree-Fock近似;自能的概念——self energy：粒子间相互作用对单粒子能量的 贡献！;第一.4节、金属巡游铁磁理论——Hubbard模型的平均场解法;练习！;考虑空间均匀的情况： 即平均值与空间位置无关;;由相互作用导致的 “等效” “自洽”的磁场;其中N代表格点总数，f(E)为费米分布函数; T=0K 的情况——Stoner判据;;居里温度Tc的确定：;二维正方晶格上Hubbard模型的反铁磁(自旋密度波)态;;练习： 1), 利用产生消灭算符的傅里叶变换将上述哈密顿量在动量空间 中表达； 2), 将变换后的哈密顿量对角化； 3), 给出序参量m的自洽方程，并在半满(格点平均电子数=1)的 情况下进行讨论。;自旋(电荷)密度波，超导等实验现象;第二节、超导理论中的二次型“哈密顿量”的对角化—— 二能级系统;;本征能量：;对角化完成 ！;Bogoliubov准粒子变换！;;讨论1：体系的基态能量(严格说应该是巨热力学势