垂线课件人教版数学七年级下册.pptx

5.1 相交线第2课时 垂线复习回顾B2C31o4DA1.什么是邻补角？两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.例如∠1和∠2，∠3和∠4.B2C31o4DA2.什么是对顶角？两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角.例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等.ADOBC3.如图，直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数.解：因为∠AOC+∠BOD =100°且两角互为对顶角，所以依据对顶角相等的性质可得，∠AOC =∠BOD = 50°， 所以∠AOD =∠BOC = 130°.固定木条a，转动木条b，a、b所成的∠α也会发生变化.b b b b 当α=90°时，a与b垂直.α α α α a引入新知abO1.垂直及垂线当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.a与b相互垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：aα a⊥b 或 b⊥a bO若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.3.垂直的数学表达形式：如图，当直线AB与CD相交于点O ，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.DA符号语言：OB因为∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD （垂直的定义）.C反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°.DA符号语言：O因为 AB⊥CD （已知），所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）.BC生活中垂直的例子：你还能举出其他的例子吗？01234567891011Cm4.垂线的画法工具：直尺、三角板如图，已知直线 l，作l的垂线.A1.放2.靠3.画线lO这样画l的垂线可以画几条？无数条01234567891011Cm如图，已知直线 l和l上的一点A ，过点A作l 的垂线.BAl则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.01234567891011Cm如图，已知直线 l 和l外的一点A，过点A作l的垂线.ABl则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.问题： 过直线 l 上（或外）的一点A ，作l的垂线，可以作几条？能作一条，而且只能作一条.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数.解：因为 AB⊥OE （已知），所以∠EOB=90°（垂直的定义）.因为 ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等），所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55° =145°.ECA1OBD在灌溉时，要把河水中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？画图并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题即是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段？”5.垂线段由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.PlA连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.6.点到直线的距离PlA直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？lPA过点P作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？学以致用A不能，垂线段的长度才是点到直线的距离.CBED巩固练习BAC1.如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.FEDAPOB2.如图，过点P分别作OA、OB的垂线.MN注意：过一点作已知线段(或射线)的垂线，就是作这条线段(或射线)所在直线的垂线.D3.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（） A.1条B. 2条 C. 3条D.无数条 4.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD的度数.AO21CDB解：因为∠ABC=90°， ∠1=60°，所以∠ABO=30°.因为BO⊥AC于O点，所以∠BOC=90°.因为∠2=∠1=60°，所以∠BOD=30°.（已知 ）（余角定义）（已知）（垂直定义）（已知）（余角定义）课堂小结1.垂线：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.垂线段：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.谢 谢