八年级数学北师大版下册第一章三角形的证明综合题.docx

. .. . . . . . ........ ... . ... . 三角形证明 【命题趋势】 常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含 30°的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大 对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现， 难度属于中等难度. 线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证 明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的中考试题中时常出现.针 对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法—取长补短法. 三角形证明（一） 【经典专题突破】 求证：△ACD≌△BCE ；延长 BE 至Q , P 为 BQ 上一点，连结CP 、QC使CP 求证：△ACD≌△BCE ； 延长 BE 至Q , P 为 BQ 上一点，连结CP 、QC 使CP ? CQ ? 5 , 若 BC ? 8时，求 PQ 的长. 第 1 题图 求证： AG ? BF ；若 AE ? 9 ， BF ? 18 ，求线段 EF的长．例 2.如图，在Rt△ABC 中， ?ACB ? 90 ， AC ? BC ， D 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 求证： AG ? BF ； 若 AE ? 9 ， BF ? 18 ，求线段 EF 的长． 第 2 题图 例 3：如图 1，在 Rt△ABC 中，?ACB ? 90 ，CD ? AB ，作?ABC 的平分线交 AC 、CD 于点 E 、 F ． 求证： CE ? CF ； 如图 2，过点F 作 FG ∥ AB 交 AC 于点G ，若 AC ? 10， EG ? 4 ，求CE 的长度． 第 3 题图 【仿真题型演练】 如图， 在等腰 Rt△ABC 中， ?ACB ? 90 ， AC ? CB ， F 是 AB 边上的中点， ．点 D 、 E 分别在 AC 、 BC 边上运动，且始终保持 AD ? CE ．连接 DE 、 DF 、 ． EF （ 1） 求证： DF ? EF ； 是等腰直角三角形．C 是等腰直角三角形． ED（ 2） 试证明△ E D A F B 第 1 题图 已知等腰 Rt△ABC 中，?ACB ? 90 ， AC ? BC ，点G 在 BC 上，连接AG ，过C 作 CF ? AG ，垂足为点 E ，过点 B 作 BF ? CF 于点 F ，点 D 是 AB 的中点，连接 DE 、 DF ． EGADB若?CAG ? 30 ， EG =1 ，求 E G A D B 求证： ? AED = ? DFE F 第 2 题图 如图 1，已知点 D 为等腰直角△ABC 一点，?ACB ? 90 ，?CAD ? ?CBD ? 15 ， E 为 AD 延长线上的一点， 且 CE ? CA ． （ 2） 若点 M 在 DE 上， 如图 2， 且 （ 2） 若点 M 在 DE 上， 如图 2， 且 DC ? DM ， 求证： ME ? DB . 第 3 题图 ?DAE ? 45 ， F 为△ABC 外一点， 且 FB ? BC ， FA ? AE 。（ 1） 证明： ?DAE ? 45 ， F 为△ABC 外一点， 且 FB ? BC ， FA ? AE 。 （ 1） 证明： CE ? BF ； （ 2） 证明： BD2 ? CE 2 ? DE 2 . 第 4 题图 【一线名师预测】 中点， BE 与 DF ， DC 分别交于点G ， H ， ?ABE ? ?CBE ．证明： BH ? CA ；证明： BG2 ? GE2 中点， BE 与 DF ， DC 分别交于点G ， H ， ?ABE ? ?CBE ． 证明： BH ? CA ； 证明： BG2 ? GE2 ? EA2 ． 第 1 题图 2 2．如图， 分别以△ABC 的边 AB ， AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE ， 线段 BE 与 CD 相交于点 O ， 连接 AO ． （ 1） 求 ?BOD 的度数； （ 2） 求证： AO 平分 ?DOE ． 第 第 2 题图 三角形证明（二） 例 1 例 1．如图，Rt△ACB 中，?ACB ? 90 ，△ABC 的角平分线 AD 、BE 相交于点 P ， 过 P 作 PF ? AD 交 BC 的延长线于点 F ， 交 AC 于点 H . （ 1） 求 ?APB 的度数； （ 2） 证明： AH ? BD ? AB . 第 第 1 题图 例 2. 如图， 等腰直角三角形 ABC 中， ?BAC ? 90 ， D 、 E 分别为 AB 、 A