结构位移计算.ppt

A B A B MP图 MP(x) dx dA x x y O ? ⌒ C 形心 xC yC =xCtg? × 形心 A yC 这种直接在MP图和M图上相乘求位移的方法即图乘法。 Vereshagin于1925年提出，当时是莫斯科铁路运输学院学生 几何意义-—某截面处的位移=一个M图的面积A乘以其形心对应的另一直线M图的竖标 yC，再除以EI，。 第三十一页，共六十三页，2022年，8月28日 若各杆段均可图乘，则位移公式： 注意: （2）竖标yC只能取自直线图形；两图均为直线时，yC可任取； （3）若A与yC在基线同侧则乘积为正； （4）不要漏掉1/EI。 （1）须符合上述前提条件； 第三十二页，共六十三页，2022年，8月28日 2. 熟记常见图形的面积和形心 直角三角形 标准二次抛物线 标准二次抛物线 顶点——抛物线上切线平行于底边的点； 标准抛物线——顶点在中点或端点的抛物线。 l l/2 l h 形心 2l /3 l /3 3l/8 5l/8 A1 A2 3l/4 l/4 顶点 顶点 第三十三页，共六十三页，2022年，8月28日 图 （ ） B A q 例 求图示梁( EI= 常数，跨长为l ) B截面的转角 。 1 MP图 解： 1. 作MP图、 2. 图乘计算。 第三十四页，共六十三页，2022年，8月28日 例 6-4 求刚架C、D两点间距离的改变量，EI=常数。 A B C D L h q 解： 作实际状态的MP图， 设置虚拟状态并作 1 1 h h yC=h 图乘计算： （→←） 第三十五页，共六十三页，2022年，8月28日 1) 当yC所属M图为折线，或各段截面不等时，应分段图乘。 A1 A2 A3 y1 y2 y3 A1 A2 A3 y1 y2 y3 △= (A1y1+A2y2+ A3y3) I1 I2 I3 练习： P118 6-5 判断正误 3.复杂图形图乘时的分解 * 第三十六页，共六十三页，2022年，8月28日 2）当面积和形心不易确定时，分解成简单图形，分别与另一图形相乘，最后再叠加。 MP图 a b c d l y1=2c/3+d/3 y2=c/3+2d/3 y2 y1 A1 A2 第三十七页，共六十三页，2022年，8月28日 a b c d l 两梯形之间图乘的速记公式： a、b、c、d在基线同侧时乘积为正，反之为负。 第三十八页，共六十三页，2022年，8月28日 练习： 2 1 1 3 6m 1 2 4 6m 1 3 2 6m 2 第三十九页，共六十三页，2022年，8月28日 ＝ MA FsA FsB MB 3）均布荷载作用下，M图可视为梯形与标准抛物线的叠加。 叠加后?与原抛物线图形?的面积大小和形心位置以及形心处竖标仍然相同。 ? ? A B L MA MB 第四十页，共六十三页，2022年，8月28日 例 6-5 求图示刚架A点的竖向位移△Ay 。 F A B C D EI EI 2EI L L L/2 F FL MP图 1 L 解： 1. 作MP图、 2. 图乘计算。 第四十一页，共六十三页，2022年，8月28日 q A B C L 图 1 y2 y3 ? + 解： 1. 作MP图， 图 2. 图乘计算 y1 MP图 A2 A3 例 6-6 求外伸梁C点的竖向位移△Cy。EI=常数。 A1 第四十二页，共六十三页，2022年，8月28日 例 刚架EI=1.5×105kN.m2，求△Cy和?C 。 6m 6m C A B 10kN/m 20kN 300 300 MP 45 1 6 6 M C A B M 1 1 1 第四十三页，共六十三页，2022年，8月28日 课 堂 练 习 1.用图乘法可求得各种结构在荷载作用下的位移。 （X） 2.图示刚架B点的水平位移是： A不定，方向取决于a的大小 B向左 C 等于零 D 向右 l a B F 0 B 1 1 * 第四十四页，共六十三页，2022年，8月28日 F 2EI EI A l l 2Fl 1 1 1 2l 3 求△Ay和?A 。 * 第四十五页，共六十三页，2022年，8月28日 受弯杆件抗弯刚度EI，压杆抗拉刚度EA，且A=I/(30m2)， 求D端的转角。 D 8kN/m 3m 2m 2m D 1 1 -0.5 0.5 0 16kN.m 32 -32 * 第四十六页，共六十三页，2022年，8月28日 * 第一页，共六十三页，2022年，8月28日 §6-1 概述 §6-2 变形体系的虚功原理 §6-3 位移计算的一般公式 §6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算 §6-5 图乘法 §6-6 静定结构温度变化时的