线性相关与回归.ppt

相关与回归 * 一、 直线回归方程 一般表达式： a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。 b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。 b0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上； b0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下； b=0，Y与X无直线关系 —— 水平。 ｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。 第三十页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 二、回归方程参数的计算 最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小，即使 最小。 因为直线一定经过“均数”点 第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 根据上例的数据，求男青年身高与前臂长之间的回归方程。 从相关系数的计算中，已经求得： ∑X=1891 ∑Y=500 ∑ X2=89599 ∑ Y2=22810 ∑XY=86185 N=11 第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 这就是我们求得的二者关系的回归方程 第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 回归直线的描绘 根据求得的回归方程，可以在自变量X的实测范围内取一个x1(较小值)和x2（较大值）两值，代入回归方程中，求得相应的两个Y值，以这两对数据找出对应的两个坐标点，将两点连接为一条直线，就是该方程的回归直线。回归直线一定经过（ ）。可以用来核对图线绘制是否正确。 第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 与直线相关一样，直线回归方程也是从样本资料计算而得的，同样也存在着抽样误差问题。所以，需要对样本的回归系数b进行假设检验，以判断b是否从回归系数为零的总体中抽得。为了判断抽样误差的影响，需对回归系数进行假设检验。总体的回归系数一般用β表示。 第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 1.方差分析 F=MS回归/MS误差 2.t检验 回归系数的假设检验 H0：β=0 H1：β≠0 α=0.05 选择合适的假设检验方法，计算统计量 计算概率值P 做出推论：统计学结论和专业结论 第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 三、回归参数的假设检验 b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数 β=0 ② 存在回归关系，总体回归系数 β≠0 公式 ，υ＝n－2 Sb为回归系数的标准误 SY|X为Y的剩余标准差——扣除X的影响后Y的变异程度。 （一） t 检验； （二） 方差分析 第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 剩余（残差）标准差 SY|X 度量了实际散点远离回归直线的离散程度，反映了模型的可靠性。越小模型越好。 tb检验，区间的计算均需要使用这一值。 第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日 线性相关与回归 第一页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 在前面的章节中，我们讨论了单个连续性变量的部分统计分析方法，主要是统计描述与同一变量的不同处理组间的比较。但在大量的医学研究中，还需要对两个随机变量之间的关系进行量化的研究，一是确定两个变量间是否有联系及联系程度如何，二是定量地确定它们之间的互依关系。 第二页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 医学上，许多现象之间都相互联系，例如：某年龄儿童的身高与体重的关系、凝血时间与凝血酶浓度的关系、尿铅排出量与血铅含量的关系、血压与年龄、体温与脉搏、疗效与药物剂量、血药浓度与时间、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。这里，体温和脉搏的关系就比产前检查与婴儿体重之间的关系密切得多，而体重和身高的关系则介与二者之间。另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。 第三页，共五十五页，2022年，8月28日 相关与回归 * 变量间关系问题：两个关系： (1)数量依存关系：应变量(dependent variab