简单回归与相关讲课.ppt

解：已知SSx=144．6356，SSy=249.5556， [例10.11] 对例10.7的回归方程用相关系数法进行假设测验。 SP=-159.0444，于是有 查 ，现 ，表明总体相 。 第三十页，共五十一页，2022年，8月28日 也即总体回归系数 。 关系数 据此可判断总体回归方程成立，样本回归系数 b＝－1.0996天／℃是总体回归系数的估计。 对于一元线性回归分析而言，t测验、F测验和 相关系数测验的结论是一致的。 第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日 t测验和相关系数测验的关系已如前述，至于 F测验，虽然直接测验的是回归变异，但因为回 归方程中只有一个回归系数,所以回归变异显著也必然意味着回归系数显著。 反之，如果t测验或相关系数测验表明回归系 数或相关系数显著，必然意味着回归变异显著。 第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日 前面说到的从回归分析中可获得相关分析的 信息和从相关分析中也可获得回归分析的信息 正是就此而言的。 在实际分析中，回归方程的3 种测验方法可 任选其一。 第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日 由于抽样误差的存在， 经假设测验表明显著的回归方程可用来进行回 归预测和回归控制。 1．回归预测 回归预测是指根据回归方程来预测当X＝x时 Y ，它是此时Y的总体平均值 三、回归预测和控制 的平均值 的点估 计值。 也必然受到影响，其 第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日 估计标准误为 （10.23） 据此可估计 的1-α置信度的置信区间 第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日 如果要估计当X＝x时Y的个别值y的置信区间， 要用到y的估计标准误 （10.26） 然后 （10.25） 第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日 第一页，共五十一页，2022年，8月28日 由样本观察值求得的样本回归方程为 在平面直角坐标系中此方程的图形是一条直 线，其斜率为b，在y轴上的位置由a 确定，见 图10.5。 一、回归方程 （10.13） 其中 a是α的估计值， b是β的估计值。 第二页，共五十一页，2022年，8月28日 第三页，共五十一页，2022年，8月28日 第四页，共五十一页，2022年，8月28日 (1)离差平方和 最小。 点距直线的距离(平行于 y轴的距离)之和与下方 各实际观察点距直线的距离之和相等。 的平均值应等于 。 。 (2) ，即回归直线上方各实际观察 如此求得的回归方程有3个特性 据此可知如果在X＝x处进行多次试验，观察值 第五页，共五十一页，2022年，8月28日 (3)回归直线必经过点 ，也就是说当 第六页，共五十一页，2022年，8月28日 某地连续几年测定3月下旬至4月中旬旬平均温 度累积值与一代三化螟盛发期的关系如下： 旬平均温度 累积值(℃) 34.5 34.1 31.7 40.3 36.8 40.2 31.7 39.2 44.2 一代三化螟 盛发期(天) 12 16 9 2 7 3 13 9 －1 以5月10日为0。试求盛发期对温度累计值的一 元线性回归方程。 例10.7 第七页，共五十一页，2022年，8月28日 旬平均温度累积值可以测量和计算，虽然也有 误差，但较小。 一代三化螟盛发期与旬平均温度累积值之间可 能有因果关系，前者是果后者是因。 并且盛发期还受其它许多因素影响，有较大的 随机误差。因此，此资料基本符合回归模型的要 求，可做回归分析。 解： 以温度累积值为X，盛发期为Y，得相关计算表。 第八页，共五十一页，2022年，8月28日 表10.3 温度累积值x(℃)与盛发期y(天)的相关计算表 x y x2 y2 xy 34.5 12 1190.25 144 414.0 34.1 16 1162.81 256 545.6 31.7 9 1004.89 81 285.3 40.3 2 1624.09 4 80.6 36.8 7 1354.24 49 257.6 40.2 3 1616.04 9 120.6 31.7 13 1004.89 169 412.1 39.2 9 1536.64 81 352.8 44.2 －1 1953.64 1 －44.2 ∑ 333.7 70 12517.49 794 2436.4 第九页，共五十一页，2022年，8月28日 第十页，共五十一页，2022年，8月28日 第十一页，共五十一页，2022年，8月28日 得一元线性回归方程 其中回归系数的意义为：旬平均温度累积值每 增加1℃，一代三化螟盛发期平均将提前 1.0996 天； 回归截距的意义为