高中数学函数模型及其应用.ppt

第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日 第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日 1．理解题意，由待定系数法，准确求出v(x)，是求解本题的关键．要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值． 2．实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解． 第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日 第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日 (1)从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少个小时后，学生才能回到教室？ 第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用） 高中数学函数模型及其应用 第一页，共四十九页，2022年，8月28日 1．三种函数模型之间增长速度的比较 　　　函数 性质　　　 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 ________________ ____________ ___________ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 大小比较 存在一个x0，当x＞x0时，有______________ 单调递增 单调递增 单调递增 logax＜xn＜ax 第二页，共四十九页，2022年，8月28日 第三页，共四十九页，2022年，8月28日 1．函数y＝x2与y＝2x在(0，＋∞)上函数值是如何变化的？ 【提示】　当x∈(0，2)时，2x＞x2，当x∈(2，4)时，x2＞2x，当x∈(4，＋∞)时，2x＞x2. 2．直线上升、指数增长、对数增长各有什么特点？ 【提示】　直线上升，匀速增长；指数增长，先慢后快，其增长量成倍增加，可用“指数爆炸”形容；对数增长；先快后慢，其增长速度缓慢． 第四页，共四十九页，2022年，8月28日 1．(人教A版教材习题改编)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的(　　) 第五页，共四十九页，2022年，8月28日 【解析】　由题意知h＝20－5t，故选B. 【答案】　B 第六页，共四十九页，2022年，8月28日 2．拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝0.5×[m]＋1(单位：元)，其中m0，[m]表示不大于m的最大整数(如[3.62]＝3，[4]＝4)，当m∈[0.5，3.2]时，函数f(m)的值域是(　　) A．{1，2，3，4}　　　　　 B．{1，1.5，2，2.5} C．{1，1.5，2.5，3} D．{1.5，2，2.5} 【解析】　当m∈[0.5，3.2]时，[m]所有可能值为0，1，2，3共四个，故f(m)的值域为{1，1.5，2，2.5}． 【答案】　B 第七页，共四十九页，2022年，8月28日 【答案】　B 第八页，共四十九页，2022年，8月28日 4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________． 【解析】　已知本金为a元，利率为r，则 1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)， 2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2， 3期后本利和为y＝a(1＋r)3， … x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N. 【答案】　y＝a(1＋r)x，x∈N 第九页，共四十九页，2022年，8月28日 5．(2013·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中．测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 第十页，共四十九页，2022年，8月28日 【答案】　6　10 000 第十一页，共四十九页，2022年，8月28日 第十二页，共四十九页，2022年，8月28日 第十三页，共四十九页，2022年，8月28日 【审题视点】　计算实施规划前后10年总利润，通过比较可知该规划方案是否具有实施价值． 第十四页，共四十九页，2022年，8月28日 第十五页，共四十九页，2022年，8月28日 第十六页，共四十九页，2022年，8月28日 1．本题在求规划实施前最大利润时，易忽视二次函数的特性，直接把x＝