初中数学华东师大九年级上册图形的相似中位线.ppt

23.4 中位线第23章 图形的相似课程讲授新知导入随堂练习课堂小结内江铁中 李晓娟 知识要点1.三角形的中位线的定义2.中位线定理 中点请认真学习教材77-78页，完成下列填空：1．连接三角形两边 ___ 的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线_ __第三边，并且_ _第三边的__ __新知预习平行等于一半 课程讲授1三角形的中位线问题1：画出下图三角形各边的中点，连接其中的两个中点，试着探究这条线段的特点.BCADE定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 课程讲授1三角形的中位线BCADE三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 .① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ；中位线中点 课程讲授1三角形的中位线问题2：在△ABC中，猜想中位线DE和边BC的关系.数量关系：位置关系：平行DE是BC的一半ABCDE如何证明？方法1：教材77页 BCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE= DF∴DE∥BC且DE= BC还有另外的证法吗？ 注意：把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决。 数学语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。BCADE 一个三角形共有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？F答：三条 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分例题讲解已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明：连结DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE、DF互相平分方法小结：定理为证明平行关系提供了新的工具 1：在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=5，则DE的长是( )A.2.5B.5C.10D.15A当堂训练一（基础过关） 随堂练习2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点.若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）A.8B.10C.12D.14C 随堂练习3.如图,D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,△DEF的周长为18 cm,则△ABC的周长为________cm.F36 4.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=_________.110° 　　知识点　三角形中位线的性质 【例2】　如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC＝4，AO＝3，则四边形DEFG的周长为(　　)A．6 B．7 C．8 D．12【思路分析】根据三角形的中位线的性质定理即可求出四边形DEFG的各边长，可得其周长．【答案】B【方法归纳】三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供依据．题目中涉及两个中点的连线，可以考虑用中位线的性质来解答，注意从中位线和第三边的数量和位置两种角度来思考.能力提升：典例精析 例3．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠PFE的度数．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，∴FP、PE分别是△CDB与△DAB的中位线．∴PF＝ BC，PE＝ AD.∵AD＝BC，∴PF＝PE. 故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝30°，∴∠PFE＝∠PEF＝30°.能力提升：典例精析方法小结：三角形的中位线的性质定理为证明线段相等或者角相等提供依据．题目中涉及两个中点的连线，可以考虑用中位线的性质定理来解答。 课堂小结中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据；并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线：①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；