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23.4 中位线第23章 图形的相似课程讲授新知导入随堂练习课堂小结内江铁中 李晓娟
知识要点1.三角形的中位线的定义2.中位线定理
中点请认真学习教材77-78页,完成下列填空:1.连接三角形两边 ___ 的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线_ __第三边,并且_ _第三边的__ __新知预习平行等于一半
课程讲授1三角形的中位线问题1:画出下图三角形各边的中点,连接其中的两个中点,试着探究这条线段的特点.BCADE定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
课程讲授1三角形的中位线BCADE三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线,那么 D、E分别为AB、AC的 .① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ;中位线中点
课程讲授1三角形的中位线问题2:在△ABC中,猜想中位线DE和边BC的关系.数量关系:位置关系:平行DE是BC的一半ABCDE如何证明?方法1:教材77页
BCADEF证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA,CF=DA∴CF∥BD,CF=BD∴DF∥BC,DF=BC又∵DE= DF∴DE∥BC且DE= BC还有另外的证法吗? 注意:把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的性质使问题得到解决。
数学语言∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。BCADE
一个三角形共有几条中位线?中位线和三角形的中线一样吗?F答:三条
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?思考 中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线。
例1.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分例题讲解已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.证明:连结DE、EF.∵ AD=DB,BE=EC,∴ DE∥AC同理EF∥AB.∴四边形ADEF是平行四边形.∴ AE、DF互相平分方法小结:定理为证明平行关系提供了新的工具
1:在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=5,则DE的长是( )A.2.5B.5C.10D.15A当堂训练一(基础过关)
随堂练习2.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.14C
随堂练习3.如图,D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,△DEF的周长为18 cm,则△ABC的周长为________cm.F36
4.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分别是AB、BC的中点,若∠1=35°,则∠D=_________.110°
知识点 三角形中位线的性质 【例2】 如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,BC=4,AO=3,则四边形DEFG的周长为( )A.6 B.7 C.8 D.12【思路分析】根据三角形的中位线的性质定理即可求出四边形DEFG的各边长,可得其周长.【答案】B【方法归纳】三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供依据.题目中涉及两个中点的连线,可以考虑用中位线的性质来解答,注意从中位线和第三边的数量和位置两种角度来思考.能力提升:典例精析
例3.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,求∠PFE的度数.解:∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,∴FP、PE分别是△CDB与△DAB的中位线.∴PF= BC,PE= AD.∵AD=BC,∴PF=PE. 故△EPF是等腰三角形.∵∠PEF=30°,∴∠PFE=∠PEF=30°.能力提升:典例精析方法小结:三角形的中位线的性质定理为证明线段相等或者角相等提供依据.题目中涉及两个中点的连线,可以考虑用中位线的性质定理来解答。
课堂小结中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
1.三角形中位线定理为证明平行关系提供了新的依据;并为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。2.在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线:①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形;
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