上海市重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题及答案.doc

PAGE PAGE 1 2023年延安中学高一年级下学期期中试卷 一、填空题（每小题3分，共36分） 1.-2023°的终边在第_________象限 2.若，则__________ 3.在直角坐标系中，角的始边为的正半轴，顶点为坐标原点，若角的终边经过点，则__________ 4.若，，则_________ 5.若扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的面积为__________ 6.函数的单调增区间为__________ 7.已知，，则_________ 8.已知，则_________ 9.已知函数在定义域为，值域为，则实数的取值范围为_________ 10.若存在常数使关于的方程在闭区间上恰有三个不同解，，，则_________ 11.在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S表示的面积，若满足，，则_________ 12.已知函数的定义域为，对任意，，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________ 二、选择题（每小题3分，共12分） 13.“是锐角”是“为第一象限角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.在下列函数中，既是上的严格增函数，又是以为最小正周期的偶函数的函数是（ ） A. B. C. D. 15.对于函数，下列命题： ①函数图像关于直线对称； ②函数图像关于点； ③函数图像可看作是把的图像向左平移个单位而得到 ④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）而得到；其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 16.设函数，若，，在上为严格减函数，那么的不同取值的个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 三、解答题（共52分） 17.（第1小题5分，第2小题3分，共8分） 已知，是方程的两根，且，，求： （1） （2） 18.（第1小题5分，第2小题5分，共10分） 已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，； （1）若，求的面积； （2）设线段AB的中点为D，若，求外接圆半径R的值； 19.（第1小题8分，第2小题4分，共12分） 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： 0 0 1 0 -1 0 0 0 0 （1）请写出表格中空格处的值，写出函数的解析式，并画出函数的大致图像； （2）将函数的图像向事平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调减区间； 20.（第1小题4分，第2小题6分，共10分） 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼；通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线；如图，为某区的一条健康步道，AB，AC为线段，弧BC是以BC为直径的半圆，，，； （1）求弧BC的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段；若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度?（精确到0.01km）； 21.（第1小题4分，第2小题8分，共12分） 已知函数，； （1）求函数的最小正周期.值域； （2）定义：对于任意实数，，，设，（为常数），若对任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.