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金中河西初中部2022-2023学年第二学期期中考试
七年级数学
一、选择题:(每小题2分,共12分)
1.下列图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
4.下列图形中,由,能得到的是( )
A. B. C.D.
5.要说明命题“若,则”是假命题,下列a,b的值能作为反例的是( )
A., B.,
C., D.,
6.在中,,的平分线交于点O,的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D,与∠ABC的外角平分线相交于点E,则下列结论一定正确的是( )
①;②;③;④.
A.①②④ B.①②③ C.①② D.①②③④
二、填空题:(每小题2分,共20分)
7.一粒米的质量是0.000021千克,0.000021用科学记数法表示为______.
8.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,那么这个多边形是______边形.
9.若有成立,则x应满足条件______.
10.若,,则______.
11.如图,已知,,则______°.
12.已知,,则______.
13.常见的“幂的运算”有:①同底数幂的乘法,②同底数幂的除法,③积的乘方,④幂的乘方,在“”的运算过程中,依次运用了上述幂的运算中的______.
14.已知多项式恰好是一个完全平方式,则______.
15.如图,在四边形ABCD中,过点A的直线,若,则______°.
16.如图,将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1,图2两种方式放置长方形内(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n.设图1中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为.当时,______.
三、解答题:(第16题图)
17.(6分)计算题:
(1). (2).
18.(6分)因式分解.
(1). (2).
19.(5分)先化简,再求值:,其中.
20.(8分)如图,在小正方形边长为1的方格纸内将向下平移1个单位长度,再向右平移4个单位长度得到,点A、B、C的对应点分别为、、.
(1)在图中画出平移后的;
(2)的面积为______;
(3)作AB边上的高CD;
(4)能使的格点Q(C点除外)共有______个.
21.(4分)完成下面的推理说明:
已知:如图,,BE、CF分别平分和.
求证:.
证明:∵BE、CF分别平分和(已知),
∴,(①______).
∵(已知),
∴(②______).
∴(等量代换).
∴(③______).
∴(④______).
22.(6分)如图,在中,,,的外角的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求的度数;
(2)过点D作,交AC的延长线于点F,求的度数.
23.(7分)规定两数a,b之间的一种运算,记作;如果,那么.例如:因为,所以.
(1)根据上述规定,填空:
①______,______;
②若,则______.
(2)若,,,试说明下列等式成立的理由:.
24.(8分)如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,,.
(1)求证:;
(2)若于点H,BC平分,,求的度数.
25.(8分)数形结合是一种非常重要的数学思想,它包含两个方面,第一种是“以数解形”,第二种是“以形助数”,我国著名数学家华罗庚曾说过:“数无形时少直觉,形少数时难入微”.请你使用数形结合这种思想解决下面问题:
图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形,然后按照图2的形状拼成一个正方形.
(1)观察图2,用两种方法计算阴影部分的面积,可以得到一个等式,请使用代数式,,ab写出这个等式______.
(2)运用你所得到的公式,计算:若m、n为实数,且,,试求的值.
(3)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分的面积.
26.(10分)已知,点E、F分别在直线AB、CD上,PF交AB于点G.
(1)如图1,直接写出、与之间的数量关系:______;
(2)如图2,EQ、FQ分别为与的平分线,且交于点Q,试说明;
(3)如图3,若,,(2)中的结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请求出与的数量关系;
(4)在(3)的条件下,若,当点E在A、B之间运动时,是否存在?若存在,请直接写出的度数;若不存在,请说明理由.
金中河西初中部2022-2023学年第二学期期中考试七年级数学参考答案
一、选择题:(每题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
D
B
C
A
二、填空题:
7.
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