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第三章 图形的平移与旋转
第1节:图形的平移
一、教学目标
1、知识与技能:
通过具体实例认识平移,理解平移的基本特征,探索平移性质,掌握平移作图。
2、过程与方法:
在观察、讨论的活动过程中,提高学生的分析能力及归纳总结能力,增强动手能力。
3、情感与态度:
通过观察自己身边“平移”的实例,感受“生活处处有数学”,从而更近一步理解平移,激发学生学习数学的兴趣。
二、学情分析:
学生在小学阶段已经学习过平移,小学阶段要求学习平移应达到的水平是:通过实例,在方格纸上按水平或垂直方向将图形平移。升入初中之后,学生在七年级下册又学习了轴对称,积累了一定的图形变换的数学经验。本章在此基础上,让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等活动,丰富学生对图形变换的认识,并使他们正确理解和准确把握平移、旋转等内容,学习时由大量生动有趣的现实情境入手,力求激发学生的学习兴趣。
教学重点、难点:
1、重点:探究图形的平移性质,利用平移的性质进行简单的平移画图。
2、难点:探索平移的基本性质,会进行平移画图。
四、教学过程
第一环节: 创设情境(学生利用已有经验理解问题,了解平移)
1.观察生活中的物体运动:辘轳上的水桶、大厦里的电梯、电梯上的人、运动的缆车、运动的图形等,它们的运动过程是否有共同的特征?
2.接触平移现象:(多媒体展示)
(1)电视机在传送带上移动的过程。
(2)手扶电梯上人的移动的过程。
教师提问:
① 你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变,什么发生了改变吗?
② 在传送带上,如果电视机的左侧音箱向前移动了80cm,那么电视机的右侧音箱向什么方向移动?移动了多少距离?
学生自由发言,各抒己见。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变,位置发生了改变。
第二环节:活动探究(学生观察、动手探究,小组合作交流)
活动一:探求平移的定义
根据上述图形观察及三角形的移动,你能说明什么样的图形运动称为平移?
教师引导,让学生自己总结平移的概念:“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”
在学生发现和归纳的基础上板书:
平移定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小;图形上每一点都沿着相同的方向移动了相等的距离。
注意:平移三要素: 几何图形——平移方向——平移距离
学生活动:根据平移定义说说生活中所见的图形平移的例子。
活动二:探究平移的性质
用多媒体演示图形的平移过程,让学生通过对图形平移现象的观察,探索其中的性质。
同学们通过刚才的观察,总结出一个结论,即:“图形的位置改变了,但形状和大小没有改变”。现在我们一起来探索:平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题:
想一想:(课件演示)
(1)在上图中,说出点A、B、C的对应点?线段AB,BC,AC,DH的对应线段?∠BAC、
∠ABC、∠ACB的对应角?
(2)图中的对应线段及每对对应点所连的线段之间有怎样的关系?
(3)图中有哪些相等的线段、相等的角?
学生分成四人一组,共同探讨平移的性质。
讨论分析:
①平移前后对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等;
②平移前后对应角相等。
学生归纳总结,教师板书平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等。
活动三:平移作图(学生动手实践)
例1:如图,经过平移,ΔABC的顶点A移到了点D.
(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)画出平移后的三角形.
师生共同分析完成。
思考:(1)还有其它方法吗? (2)请在图中找出平行且相等的线段以及相等的角。
变式一:如图,将字母A箭头所指的方向平移3cm,做出平移后的图形.
变式二:将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的图形.
A第三环节:练习巩固:
A
1、如图:线段CD是线段AB经过平移后得到的,则
A点的对应点是_____________,
B点的对应点是___________,
线段AB的对应线段是___________,
线段AC的对应线段是 .
2、欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的?
3、如图所示,把△ABC平移到△ABC的位置,如果∠B=30°,∠A=74°,
AB=4cm,AC=2cm,BC=5cm。
(1)∠A‘B’C‘=__________;(2)∠A=____________;
(3)∠C‘=_____________;(4)AB=____________;
(5)A‘C’=_____________;(6)BC=____________;
4、在
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