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二次函数中的定值问题 二次函数定值问题是中考压轴题常考考点，解决二次函数中的定值问题，可以根据特殊位置，特殊点去探求定值是多少，做到心中有数;其次再证明在一般情况下这个结论也成立，在运动变化过程中，应注意分清哪些量是变量，哪些是常量，其中二次函数定值问题常与一次函数结合一起，利用韦达定理解决二次函数中的定值问题是常用的解题思路！ 例1.抛物线y＝ax2﹣6x+c与x轴的交点分别为点A、点B（点A在点B左边），顶点为点D，△ABD为等边三角形．求ac的值 例2.如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左），与y轴交于C点，连接BC，P为对称轴右侧抛物线上的动点，直线PA交y轴于E点，直线PB交y轴于点D，判断的值是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由． 例3.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+（a+1）x﹣a（a＞1）交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．过点B且与抛物线仅有一个交点的直线y＝kx+b交y轴于点D，求的值． 例4.已知抛物线C1：y＝x2﹣1与x轴于A，B两点，与y轴交于点C，点F的坐标为（0，﹣2），直线l分别交线段AF，BF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则a﹣b是定值吗？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由． 例5.如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴分别相交于A，B两点（点A在点B的左侧），C是AB的中点，平行四边形CDEF的顶点D，E均在抛物线上．点F在抛物线上，连接DF，求证：直线DF过一定点． 解：联立得：， 例6.Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y＝﹣x2+4上，且直角顶点C在该抛物线的顶点处，设直线AB的解析式为y＝kx+b，试证明该直线必过一定点． 例7.抛物线y＝﹣x2+2x+3;与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧），与y轴交于点C，D为对称轴GT右边抛物线上的任意一点，连接AD，BD分别交GT于M、N两点，试证明MT+NT为定值． 例8.如图，抛物线y＝﹣x2+3x﹣3;顶点D在x轴上，抛物线与直线l交于A、B两点．∠ADB＝90°，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标． 例10.如图已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点N为y轴上一点，AN、BN交抛物线于E、F两点，求?的值． 在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2+x+2;的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值;若不是，请说明理由． 已知y＝x2﹣2x﹣3过点A（﹣1，0）和点C（0，﹣3）．直线y＝kx+k+1 与此抛物线交于M、N两点，在抛物线上是否存在定点Q，使得对于任意实数k，都有∠MQN＝90°，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 例13.如图，抛物线y＝x2+x﹣2;与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点，与y轴负半轴交于点C．经过定点P作一次函数y＝kx+与抛物线交于M，N两点．试探究是否为定值？请说明理由． 例14.已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3经过点（2，3），与x轴交于A（﹣1，0）、B两点．平移抛物线C1，使其顶点在y轴上，得到抛物线C2，过定点H（0，2）的直线交抛物线C2于M、N两点，过M、N的直线MR、NR与抛物线C2都只有唯一公共点，求证：R点在定直线上运动． 例15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B'．试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标;若不是，请说明理由． 练习 1.抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于点A、点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，D点为抛物线上第三象限内一动点．过点N（﹣3，0）作y轴的平行线，交AD所在直线于点E，交BD所在直线于点F，在点D的运动过程中，求4NE+NF的值． 2.抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线l∥BC，直线l交抛物线于点M、N，直线AM交y轴于点P，直线AN交y轴于点Q，点P、Q的纵坐标为yP，yQ，求证：yP+yQ的值为定值． 3.抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求的值． 4.抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过点D（0，3）的直线交y＝﹣2x于M点，交抛物线于E、F两点，求﹣的