圆中线段比值问题（中考数学圆二轮复习专题）.docxVIP

圆中线段比值问题（一） 圆中线段比值问题一般要转化成直线型图形问题，如果线段都在一个直角三角形中可以考 虑用勾股定理和三角函数，如果线段分布在两个三角形中可以考虑用相似三角形，如果圆 中求一个角的三角函数，可以考虑直接求和间接求，直接求一般要构造一个直角三角形， 间接求利用圆的相关性质在圆中找一个角与被求三角函数的角度相等。 例1.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，D是⊙O上一点且CA＝CD，连BD、OC，OC交⊙O于点E，交AD于点F．∠ACD＝60°，求的值． 例2.点D在以AB为直径的⊙O上，分别以AB，AD为边作平行四边形ABCD．CD与⊙O交于点E，，求的值． 例3.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．连接BE交AC于点F，cos∠CAD＝，求的值． 例4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．＝，求的值． 例5.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC． 例6.如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．＝，求cos∠DAB． 例7.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值． 例8.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE．连接OC交DE于点F，OF＝CF，求tan∠ACO的值． 例9.如图，AB为⊙O的直径，DC、DA、CB分别切⊙O于G、A、B；OF⊥BD于F，连CF，若tan∠ABD＝，求sin∠CFB． 例10.AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC．延长AB，交直线DC于E，若＝，求tan∠E． 例11.AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．连接OD交AC于点G，若＝，求sin∠E的值． 例12.△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在劣弧上，∠ABD＝45°． （1）如图1，BD交AC于E，连CD，若AB＝BD，求证：CD＝DE； （2）如图2，连AD，CD，已知sin∠BDC＝，求tan∠CBD的值． 例13.如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别切⊙O于A、D，CO的延长线交⊙O于M，连BD、DM；sinB＝，求cos∠BDM． 例14.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别是⊙O的切线，切点分别为A，C，连接BC、BP、OP；AB＝AP，求tan∠BPC的值． 例15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D； sin∠ABC＝，求tan∠BDC的值． 例16.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O在AB上，⊙经过点A，与CB切于D，分别交AB、AC于E、F；连CE，AD相交于P，sinB＝，求． 例17.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E；AB＝AC，sin∠ADE＝，求tanA的值． 例18.如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，满足BC∥OP；cos∠ACB＝，求sin∠APB的值． 例19.如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上的点，以BC、AB为边作?ABCD，⊙O交AD于点E，连接BE，点P为过点B的⊙O的切线上一点，连接PE，且满足∠PEA＝∠ABE；sin∠P＝，求的值． 例20.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB＝∠BAC；sin∠BAC＝，求tan∠PCB的值． 例21.如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，连AC． （1）若AC＝PC，求证：AP＝AC； （2）若sin∠APC＝，求tan∠ABC． 例22.AB为⊙O的直径，C为的中点，CE⊥AD于E，sin∠BCF＝，求tan∠AEO． 例23.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E；AB＝3DE，求tan∠ACB的值． 例24.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的切线AP交CD的延长线于点P． （1）求证：AP＝AB； （2）若PE切⊙O于点E，求sin∠ABE的值． 例25.已知，AB、AC是圆O的切线，B、C是切点，BD是圆O的直径，连接AO、CD， 过D点作AC的平行线，分别交AB、AO于E、F，AB＝BD，求tan∠BDE的值． 例26.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以