山东省普通高等教育专升本统一考试2009年机械工程及自动化专业高等数学.docx

山东省普通高等教育专升本统一考试 2009年机械工程及自动化专业 高等数学(50分) 一、选择题(5分,每空1分) 1. 时,下列函数中( )是无穷小量。 A B. C. D. 2.曲线 有( ) A.水平渐近线 ,垂直渐近线 B.水平渐近线,无垂直渐近线 C.垂直渐近线 ,水平渐近线 D.垂直渐近线 ,无水平渐近线 3.设 一个原函数是 ,则 ( ) A. B. C. D. 4.下列( )是线性微分方程: A. B.  C. D 5.方程 所表示的曲面是( ) A.平面 B.旋转曲面 C.球面 D.柱面 二、填空题(5分,每空1分) 1.函数 的定义域 。 2.设 。 3.设 。 4. ， 其中D是以原点为中心,以3为半径的圆形区域。 5.设 交换积分顺序后, 。 三、判断题(5分,每题1分) 1. 是函数 的第二类间断点( ) 2.若函数 在区间 内仅有一个极值点,则该点不一定是驻点( ) 3.在极坐标系下二重积分的面积元素是 ( 分别表示极径和极角)( ) 直线 与平面 是互相平行的关系( ) 5.无穷级数 是收敛的( )  四、计算题(35分,第1题3分,其余各4分) 1.求极限 2.求极限 3.已知 求 4.已知 5.求 在点(1,2)处的偏导数。  6.求二重积分 ,其中 围成的区域。 7.求幂级数,的收敛域。 8.求微分方程的通解。 9.求 的拉氏变换  山东省普通高等教育专升本统一考试 2009年机械工程及自动化专业答案解析 一、选择题: 1.B 解: 答案选B. 2.A 解:因为 ，函数存在水平淅近线 ;又 函数存在铅垂渐近线 ,答案选A 3.C 解:因为 是 的一个原函数,因此 。 4.C 解:根据线性微分方程的定义,例如一阶线性微分方程可表示成 ,二阶线性微分方程可表示为 ,答案选C 5.D  解: 表示空间中的曲面,若缺少一个或两个自变量,则曲面变成柱面方程,因此 表示垂直于 坐标平面的一个椭圆柱面方程,答案选D 二、填空题 1. 解:由根号下非负可知, ,因此函数的定义域为 2. 解:由题意可知 ，则 3. 解： 4. 解:根据积分性质可知: 解:由题意知积分区域为 -型区域: ，积分区域如图，  化为 型区域为 ，因此 三、判断题 1.错误 解: ,所以 是可去间断点,第一类间断点 2.正确 解:极值点处导数可能为0(导数为0的点称为驻点),也可能导数不存在 3.错误 解:极坐标系下二重积分的面积元素为 4.错误 解:直线的方向向量 ,平面的法向量为 ),显然 因此直线与平面垂直。 5.正确 解:,当 时,级数收敛 四、计算题 解:  2.解： 3.解： 4.解： ，因此 5.解： 6.解： 7.解： ，收敛半径 ，  收敛区间为(-1，1) 当 时， ，利用莱布尼兹判别法收敛;当 时, 发散, 所以收敛域 8.解： 的特征方程为 得 ;所以齐次方程通解为 ， 原方程的非齐次项 ,而 是特征方程单根,特解可设为 ,代入原方程整理可得, ，因此 ,即 则原方程通解为 9解：  山东省普通高等教育专升本统一考试 2009年电气工程及自动化专业 高等数学(50分) 一、选择题(5分,每题1分) 1.设 可导,则有 （ ） A. B. C. D.0 2.（ ） A. B.0 C.2 D 3. （ ） A B. ; C.发散: D.都不对 4. 的值是( ) A.2 B.0; C. D. 5.幂级数 的收敛半径是（ ）  A.1 B.0: C. D. 二、填空题(5分,每题1分) 1.已知向量 则 。 2函数 的定义域为 。 3.方程 所表示的是 曲面。 4.方程 的通解 。 5. 。 三、计算题(35分) 1.求极限 (3分) 2. (3分) 3.已知 求 (3分)  4.已知 ,求 (3分) 5.求 的偏导数(4分) 6计算二重积分其中 是由围成的区域(4分) 7.判别级数 的敛散性(4分) 8.求幂级数 的收敛区间(4分)  9.求微分方程 的通解(4分) 10.求 的拉氏变换(3分) 四、应用题(5分) 某电气公司为便于储存一