山东省普通高等教育专升本统一考试2010年电子信息工程专业高等数学.docx

山东省普通高等教育专升本统一考试 2010年电子信息工程专业 高等数学(50分) 一、填空题(12分,每题3分) (1)函数 的定义城为 (2)已知 ,则 (3)交换积分次序 (4)设向量 二、选择题(12分,每题3分) (1)当 时,下列函数中与 是等价无穷小的是( ) (A); (B) ; (C) ; (D) (2)函数 在区间 上连续是它在该区间上可积的( ) (A)充要条件; (B)充分条件; (C)必要条件; (D)无关条件。 (3)设D由 围成,则 ( ) (A)8 (B)4; (C)2; (D)1。  (4)下列微分方程中属于可分离变量的是( ) (A) ; (B) (C) : (D) 三、计算题(20分,每题5分) (1).求极限 (2)已知 ,求 （3）已知求  (4)设 ,求 四、证明题(6分,每题6分) 设在[0,2]上连续且 证明:必存在一点 ,使  山东省普通高等教育专升本统一考试 2010年电子信息工程专业答案解析 一、填空题(12分,每题3分) (1) 解:函数定义城为 ，因此 (2) 解： ， 因此 （3） 解:积分区域为 画出积分区域 则  （4） 解： 二、选择题(12分,每题3分) (1)答案(A) 解,所以与 等价 ,因此选A (2)答案(B) 解:连续一定可积,可积不一定连续,答案选(B) (3)案(D) 解:积分区域如图 答案选(D) (4)答案(C) 解: 可化小 ,即 ,答案选(C)。特别说明,可分离变量解法只适用于一阶微分方程,而且包含x的表达式与包含y的表达式是相乘的关系。  三、计算题: (1)解: lim (2)解: (3)解:设 ,则 ,对函数 积分得 即， ，因此 所以, (4)解:令 则 ，  故, 四、证明题 证明:令 ,则 在 连续 又 注意到 ,所以 。 若 ,则令 若 ,则必有 ,根据零点定理可知,至少存在一点 ,使得 ,即 ,证毕。  山东省普通高等教育专升本统一考试 2010年交通运输专业 高等数学(50分) 一、选择题(每题2分,共10分) (1) （ ） (A) ; (B)不存在 (C)0 (D) (2)曲线 上点(0,1)处的切线方程为( ) (A) ; (B) （C） (D) 。 (3)设 ,则 （ ） (A) : (B) : (C) : (D) (4)微分方程 是（ ） (A)一阶线性微分方程; (B)三阶线性微分方程; (C)二阶线性微分方程; (D)三阶非线性微分方程。 (5) （ ）  （A） ； （B） ； （C） （D） 二、填空题(10分,每题2分) (1) (2)设 是在 上连续的奇函数,则 (3) 的单调减区间是 (4)已知 则 (5)已知 ,则 三、计算题(25分,每题5分) (1) (2)已知 ，求  （3） (4)求曲线上相应与 的一段弧长 (5)求方程 的通解 四、证明题(共5分)  山东省普通高等教育专升本统一考试 2010年交通运输专业答案解析 一、选择题 (1)答案(D) 解: ，选D (2)答案(D) 解: ,则切线方程为 即 ，选D (3)答案(D) 解： ，选D (4)答案(C) 解:根据微分方程阶的定义可知,原方程为二阶微分方程。 (5)答案(C) 解:利用极坐标变换 ，  ， 答案选C 二、填空題(10分,每题2分) （1） 解: （2）0 解:积分区间对称,被积函数为奇函数,因此, (3) 和 解： 当 时,函数单调递减,即 解不等式得 和. （4） 解：令 代入原式得，所以 ,那么 (5)  解：，因此 三、计算题 (1)解: (2)解：令 ,根据复合函数求导数得, 因此, (3)解: ∫eo2k=」「 (4)解:根据弧长计算公式得, d(√r2 (5)解:原方程为可分离变量形式,可化为 ,两边同时积分得, ,解得  四、证明题 证明:令 ，则在(0,1)连续,由积分中值定律得 使得 ， 则 又当 , ，则有 ，即  山东省普通高等教育专升本统一考试 2010年电气工程及其自动化专业 高等数学(50分) 一、填空题(每题2分,共10分) (1) (2)设 是连续的偶函数,则