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时间序列-模型;自回归模型;; 另一方面，某些随机过程与另一些变量取值之间的随机关系，往往根本无法用任何函数关系式来描述，这时就需要采用这个时间序列本身的观测数据之间的依赖关系来揭示这个时序的规律性。;一、自回归模型的定义;;一般的, 在AR(p)模型中的系数多项式;;; 自回归模型是描述系统内部的回归关系，故称为自回归，与通常的线性回归性质是不一样的。;;即得;;;1 后移算子;;;2 AR(p)序列的平稳域与允许域;;;注:;再对两端取数学期望, 并由性质:;类似的,在平稳AR(p)模型两端分别同乘以;再对两端取数学期望, 并由上述性质可得:;;;;于是对于平稳时间序列，如果有|α|1 ，则;;;;;特别地，AR(1)序列的方差函数为;;;(1) 线性转移函数的权系数求法;;;;;;注：由于此处均值函数为0，其自相关函数与自协方差函数相等，为分析简单起见，我们将自相关函数作为自协方差函数，即表示为;;;;;再根据初值条件,自回归系数方程的根与系数的关系得;;;;;则均方极限存在 ;;; 时间序列的自相关函数刻划了随机序列各时刻间的线性相关程度。实际中常用自相关函数的图形──相关图来分析、反映时间序列各时刻间的线性相关性。; 6. AR(p)序列偏相关函数;; 可以利用以下递推公式计算偏相关函数： ;;四、自回归模型的阶数的估计;递推求得偏相关函数的值：; 从序列的自相关与偏样本偏相关函数值列表观察: 如果样本偏相关函数值在p以后截尾; 而样本偏相关函数值明显拖尾,则可认定序列为 AR(p)模型.;例如：序列的自相关与偏样本偏相关函数值如下:;样本偏相关函数值折线图;样本自相关函数值折线图:时间序列-模型;自回归模型;; 另一方面，某些随机过程与另一些变量取值之间的随机关系，往往根本无法用任何函数关系式来描述，这时就需要采用这个时间序列本身的观测数据之间的依赖关系来揭示这个时序的规律性。;一、自回归模型的定义;;一般的, 在AR(p)模型中的系数多项式;;; 自回归模型是描述系统内部的回归关系，故称为自回归，与通常的线性回归性质是不一样的。;;即得;;;1 后移算子;;;2 AR(p)序列的平稳域与允许域;;;注:;再对两端取数学期望, 并由性质:;类似的,在平稳AR(p)模型两端分别同乘以;再对两端取数学期望, 并由上述性质可得:;;;;于是对于平稳时间序列，如果有|α|1 ，则;;;;;特别地，AR(1)序列的方差函数为;;;(1) 线性转移函数的权系数求法;;;;;;注：由于此处均值函数为0，其自相关函数与自协方差函数相等，为分析简单起见，我们将自相关函数作为自协方差函数，即表示为;;;;;再根据初值条件,自回归系数方程的根与系数的关系得;;;;;则均方极限存在 ;;; 时间序列的自相关函数刻划了随机序列各时刻间的线性相关程度。实际中常用自相关函数的图形──相关图来分析、反映时间序列各时刻间的线性相关性。; 6. AR(p)序列偏相关函数;; 可以利用以下递推公式计算偏相关函数： ;;四、自回归模型的阶数的估计;递推求得偏相关函数的值：; 从序列的自相关与偏样本偏相关函数值列表观察: 如果样本偏相关函数值在p以后截尾; 而样本偏相关函数值明显拖尾,则可认定序列为 AR(p)模型.;例如：序列的自相关与偏样本偏相关函数值如下:;样本偏相关函数值折线图;样本自相关函数值折线图: