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江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列运算正确的是(????)
A. B.
C. D.
2.下列各式从左边到右边的变形,是因式分解且分解正确的是 (???)
A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.ab+ac+1=a(b+c)+1
C. a2-2a-3=(a-1)(a-3) D.a2-8a+16=(a-4)2
3.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(??)
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
4.如图,不能判断//的条件是(????)
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3
5.给出下列4个命题:①垂线段最短;②互补的两个角中一定是一个为锐角,另一个为钝角;③同旁内角相等,两直线平行;④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,则△ABC的面积为( )
A.300 B.315 C.279 D.342
二、填空题
7.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有0.00000000034米,将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________.
8.已知,,则的值为________.
9.已知一个n边形的内角和等于720°,则n=______.
10.已知三角形三边长分别为2,9,,若为偶数,则这样的三角形有___________个.
11.已知a2﹣4b2=12,且a﹣2b=﹣3,则a+2b=_____.
12.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________.
13.已知关于的不等式组有且仅有3个整数解,则的取值范围是______.
14.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=_____°.
15.如图,将四边形纸片ABCD沿MN折叠,点A、D分别落在、处,若,则_____________°.
16.如图,红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内,它们之间互相重叠.已知露在外面的部分中,红色的面积是20,黄色的面积是13,绿色的面积是11,则正方形盒子的面积为_____________.
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.因式分解:
(1);
(2).
19.先化简,再求值:,其中
20.解方程组.
21.解不等式组,并写出它的所有整数解.
22.如图,△ABC中,D为AC边上一点,过D作DE∥AB,交BC于E;F为AB边上一点,连接DF并延长,交CB的延长线于G,且∠DFA=∠A.
(1)求证:DE平分∠CDF;
(2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度数.
23.已知:如图,是内一点.
求证:.
24.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
25.(1)如图1,AC平分,,试说明AB与CD的位置关系,并予以证明;
(2)如图2,在(1)的结论下,AB的下方点Р满足,G是CD上任一点,PO平分,,GM平分,下列结论:①的值不变;②的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.
26.【概念认识】
如图①,在中,若,则BD,BE叫做的“三分线”.其中,BD是“邻AB三分线”,BE是“邻BC三分线”.
(1)【问题解决】
如图②,在中,,,若的三分线BD交AC于点D,则____________°;
(2)如图③,在中,BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线,且,求的度数;
(3)【延伸推广】
如图,直线AC、BD交于点O,的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P.若,,,直接写出的度数.
参考答案:
1.A
2.D
3.B
4.D
5.A
6.B
7.3.4×10-10
8.12
9.6
10.2
11.-4
12.有两个角互余的三角形是直角三角形.
13.
14.30
15.105
16.
17.(1)6
(2)
18.(1)
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