条件概率与全概率公式.docxVIP

高中数学吴老师 微信同步） PAGE 2 条件概率 知识点： 对于一般的古典概型，若事件发生，则成为样本空间，此时，事件发生的概率是包含的样本点数与包含的样本点数的比值，即： ，所以在事件发生的条件下，事件发生的概率均可以用来计算. 条件概率：设为两个事件，且，则称表示为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率.简称条件概率. 由条件概率的定义，对于任意两个事件与，若，则，我称这个公式为概率的乘法公式. 条件概率的性质： ； 如果是两个互斥事件，则 注：条件概率与相互独立事件的关系： 直观上看，当事件与事件相互独立时，事件发生与否不影响事件发生的概率，这等价于. 事实上，若事件与事件相互独立，即且，则; 反之，若,且，则，即有事件相互独立. 例从中任取个不同的数，事件表示“取到的个数之和为偶数”，事件表示“取到的个数均为偶数”，则( ) 例小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是，小智连续两盘都获胜的概率是，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是　　 例某种灯泡的使用寿命为小时的概率为，超过小时的概率为，若某个灯泡已经使用了小时，那么它能使用超过小时的概率为　　 例已知口袋中有个白球和个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取个． 若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率； 若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率． 本题答案： 例某校从学生文艺部名成员男2女）中，挑选人参加学校举办的文艺汇演活动． 求男生甲被选中的概率； 在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； 在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 本题答案：. 相关练习： 由组成的三位编号中，若用表示“第二位数字为的事件”，用表示“第一位数字为的事件”，则( ) 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率为(　 　) 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则( ) 某班组织由甲、乙、丙等名同学参加演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为(　　) 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　 　) 小红的妈妈为小红煮了个汤圆，其中个黑芝麻馅，个五仁馅，小红随机取出两个，事件表示“取到的两个是同一种馅”，事件表示“取到的两个都是黑芝麻馅”，则( ) 甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件为“四名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选羽毛球”，则( ) 已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为(　　)