例题 13 双缝 光栅.docx

例题讲义 第十三章 光的衍射, 例题 5.4 一束直径为 2mm 的氦氖激光器（波长 632.8nm）自地面射向月球，已知月球到地面的距离是 376*103 km, 问在月球上接收到的光斑有多大？若把激光束扩束到直径为 0.2m 再射向月球，月球上接收到的光斑又有多大？ 解：【分析】点光源衍射发散，衍射中心为爱里斑，即计算衍射中心 爱里斑的中心衍射角（中心半角度宽度） ? ? 1.22? D 衍射中心爱里斑的半径。公式为 r ? ?L ? 0 1.22? D L， L 为衍射屏到观察屏的距离 因此，激光束的衍射发散角角 2? ? 21.22? D 1.22 ? 632.8?10?6 ? 2 ? 2 ? 7.7 ?14?4 rad 月球上接收到的激光束的直径束为 D ? 2? L ? 7.7 ?14?4 rad ? 376 ?103 km ? 290km 当激光束的扩束到直径为 0.2m 时， 激光束的发散角为 ? ? ?6?1.22 1.22 632.8 102? ? 2 ?? 2 ? ? 7.7 ? ? ? ?6? D 2 ?103 月球上接收到的激光束的直径束为 D ? 2? L ? 7.7 ?14?6 rad ? 376 ?103 km ? 2.9km 1 · 例题讲义 第十三章 光的衍射, 例题 5.6 ， 一台虚伪镜的数值孔径 N.A.=0.9, 试求： 它的最小分辨率； 利用油浸物镜是数值孔径重大到 1.5，利用紫色滤光片使波长减小为 430mm,问它的分辨率本领提高多少？ 利用在（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大倍数应设计成多大？ 解：分析：利用显微镜的最小分辨距离 （1）显微镜的最小分辨距离 ? ? 0.61? ? 0.61? n sin u NA ? ? 0.61? ? 0.61? 550 ?10?6 mm ? 3.73?10 ?4 mm 1 N.A. 0.9 （2）当 ? ? 430nm, N.A. ? 1.5 时， ? ? 0.61? ? 0.61? 430 ?10?6 mm ? 1.75?10 ?4 mm 2 N.A. 1.5 分辨本领的提高倍数是 1? ? 3.73?10 ?4 1 ? 1.75?10 ?4 2 ? 2.13倍 （3）为了充分利用显微镜物镜的分辨本领，显微镜目镜应把最小分 2辨距离 ? 放大到人眼在明视距离能够分辨。人眼在明视距离能够 分辨的最小距离为 2 ? ? ? ? 250mm ? 3.3?10?4 ? 250mm ? 8.25?10?2 mm e e 所以这台显微镜的放大倍数至少为 eM ? ? e ? 2 · ? 8.25?10 ?4 1.75?10 ?4 2 ? 471倍 例题讲义 第十三章 光的衍射, 例题 1：一块每毫米 1000 个刻槽的反射闪耀光栅。以平行光垂直槽面入射，1 级闪耀波长为 546nm。问 光栅闪耀角多大？ 若不考虑缺级，有可能看到 546nm 的几级光谱？ 各级光谱的衍射角是多少？ 解：分析： 要点 1. 以光栅面法线为衍射角的基准， 不是刻线面法线！ 在平面光栅时， 0 级衍射与光栅面法线重合， 但在闪耀光栅中， 0 级衍射与光栅面法线错开！！ （1）光耀角公式 2d sin? ? m? 光栅面法线 +2 级 +1 级 0 级 -1 级 入射光 ? d 1 级闪耀，m=1 2d sin? ? ? B d=1/1000=10-3mm=0.001mm ? B d (sin i ? sin?) ? m? 546 ?10?6 ? ? arcsin( B ) ? arcsin( ) ? arcsin(0.273) ? 15050 2d 2 ?10?3 (2) 按照通用的光栅方程 衍射角最大取 900,求对应的衍射级 平行光垂直槽面入射，入射角就是闪耀角 ? ，分左右两种情况 第一种情况， 衍射级在光栅面法线右侧，异侧, 取“-” 第二种情况， 衍射级在光栅面法线左侧，同侧, 取“+” 右侧，衍射角最大取 900,求对应的槽面间干涉的干涉级为， d (sin? ? sin 90)＝m? m ? d (sin? ? sin 90) ? B · ? 0.001(0.273 ?1) 546 ?10?6 3 ? ?1.33 例题讲义 第十三章 光的衍射, 左侧, 同侧, 取“+” d (sin ? ? sin 90)＝m? m ? d (sin? ? sin 90) ? B ? 0.001(0.273 ?1) 546 ?10?6 ? 2.33 所以，不考虑缺级，可能看到 546nm 的谱线为-1,0，+1，+2 （3）光栅面右侧零级光谱满足条件 d (sin? ? sin? 0 )＝0? ? 0 故零级衍射角 ? 0 ?