专题09 奇偶性应用归类-2023学年高一数学培优练（人教A版2019第一册）（原卷版）.pdfVIP

专题9 奇偶性应用归类 目录 【题型一】奇偶性概念辨析2 【题型二】常见函数奇偶性判断3 【题型三】奇偶函数与图像3 【题型四】抽象函数奇偶性判断4 【题型五】“平移”函数奇偶性5 【题型六】利用奇偶性求解析式5 【题型七】奇偶函数混合型求解析式6 【题型八】利用奇偶性求函数值6 【题型九】利用奇偶性求和7 【题型十】利用奇偶性解方程、不等式7 【题型十一】不等式恒成立求参8 【题型十二】利用奇偶性求抽象函数恒成立参数8 【题型十三】利用奇偶性求最值与范围8 【题型十四】利用奇偶性质推导周期9 培优第一阶——基础过关练10 培优第二阶——能力提升练11 培优第三阶——培优拔尖练13 综述： 奇偶性 (1)奇偶函数的性质 ①偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔ 关于y 轴对称⇔ 对称区间的单调性相反； ②奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔ 关于原点对称⇔ 对称区间的单调性相同； ③奇函数在x＝0 处有意义时，必有结论f(0)＝0 ； (2)奇偶性的判定 ①“奇±奇”是奇 ，“偶±偶”是 偶 ，“奇×/÷奇”是 偶 ，“偶×/÷偶”是 偶 ，“奇×/÷偶”是 奇 ； ②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变； ③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数． (2)常见奇函数 x a －1 ①f(x)＝ x a ＋1 x－b ②f(x)＝loga x＋b ③f(x)＝g(x)－g(－x) 2 ④f(x)＝log ( x ＋1＋x) a 当然，还有f(x)＝sinx，f(x)＝tanx 等等； 奇偶性 （对称型）与周期 周期性：①若f(x＋a)＝f(x－b) ⇔f(x)周期为T＝a＋b. ②常见的周期函数有： 1 1 f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝ 或f(x＋a)＝－ ，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期均为T＝2a. f （x） f （x） 【题型一】奇偶性概念辨析 【典例分析】 f x g x 函数  为奇函数，  为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是 （ ） f x  g x f x  g x A．    为奇函数 B．    为偶函数 f x g x f x g x C．    为奇函数 D．    为偶函数 【变式训练】 k x  2k 1,2k 1 1.函数f x 1 x2k ，  ，k Z （ ）       A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 2.下面四个结论中，正确的个数是 （ ） ①奇函数的图象关于原点对称； ②奇函数的图象一定通过原点； y y ③偶函数的图象关于 轴对称； ④偶函数的图象一定与 轴相交． A．1 B．2 C．3 D．4 y f (x),x R y |f (x)| y f x 对于函数