专题04 解不等式及不等式恒成立-2023学年高一数学培优练（人教A版2019第一册）（解析版）.pdfVIP

专题4 解不等式及不等式恒成立 目录 一、热点题型归纳 【题型一】解一元一次 不等式1 【题型二】一元二次不等式3 【题型三】解分式不等式6 【题型四】绝对值不等式7 【题型五】不等式的整数解8 【题型六】不等式组求参10 【题型七】 恒成立求参：一元二次讨论型12 【题型八】 恒成立求参：均值型13 【题型九】恒成立求参：绝对值型14 【题型十】恒成立：分离常数型15 【题型十一】恒成立：分类讨论17 培优第一阶——基础过关练18 培优第二阶——能力提升练20 培优第三阶——培优拔尖练23 【题型一】解一元一次 不等式 【典例分析】 （ 全国高一课时练习）设 、 为实数，解关于 不等式：ax2 xb ． 2021· · a b x 【答案】答案见解析 a1 x  2b a b 【分析】将不等式化为  ，讨论 、 的取值，利用一元一次不等式的解法即 可求解. a1 x  2b 【详解】  ． 2b a1 x  ①当 时，解为 ； a1 2b ②当a 1时，解为x  ； a1 a 1 b 2 x R ③当 ， 时，解为 ； a 1 b 2 ④当 ， 时，无解．  2b a1 x x  综上所述，当 时，不等式解集为 ；  a1  2b 当a 1时，不等式解集为x x  ；  a1 a 1 b 2 R 当 ， 时，不等式解集为 ； a 1 b 2 当 ， 时，解集为. 【提分秘籍】 基本规律 1.形如y kxb ，为一次函数,图形为直线，k0，增，k0 为减，k 0 为水平线 （常数 函数） 2.一元一次不等式，如果一次项系数有参数，需要分类讨论 【变式训练】 x 6 x  2 xa 1. （2022·全国·高一专题练习）若 是关于x 的不等式   的一个解，则a 的取值 范围是______． 【答案】a3 【分析】直接把x 6代入即可解得. x 6 x  2 xa 6 2 6a 【详解】 是关于 的不等式   的一个解，   ，解得： ． x a3 故答案为：a3 xm 0 x