2023届云南省昆明市重点中学高三下学期3月第八次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

2023届云南省昆明市重点中学高三下学期3月第八次月考数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知集合，，则( ). A. B. C. D. 2、若复数z满足，则( ). A. B. C. D. 3、某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是( ). A.70％ B.56％ C.40％ D.30％ 4、在的展开式中，项的系数为( ). A.60 B.30 C.20 D. 5、小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据(单位：百元)统计如下： 天数序号x 1 2 3 4 5 6 7 营业收入y 11 13 18 ※ 28 ※ 35 其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程拟合，且第7天的残差是，则的值是( ). A.10.4 B.6.2 C.4.2 D.2 6、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位得到函数，若函数为奇函数，则的值为( ). A. B. C. D. 7、抛物线的焦点是F，点A是该抛物线上一点，O是坐标原点，的外接圆的圆心在C上，且该圆周长等于，则p的值是( ). A.6 B.4 C.3 D.2 二、多项选择题 8、已知三棱锥中，底面ABC是边长为的正三角形，点P在底面上的射影为底面的中心，且三棱锥外接球的表面积为，则二面角的平面角的余弦值为( ). A. B. C. D. 9、从某加工厂生产的产品中抽取200件作为样本，将它们进行某项质量指标值测量，并把测量结果x用频率分布直方图进行统计(如图).若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则关于该样本的下列统计量的叙述正确的是( ). A.指标值在区间的产品约有48件 B.指标值的平均数的估计值是200 C.指标值的第60百分位数是200 D.指标值的方差估计值是150 10、已知，是两个非零向量，则下列说法正确的是( ). A.若，，，则 B.为锐角的充要条件是 C.若O为所在平面内一点，且，则O为的重心 D.若，且，则为等边三角形 11、已知函数的导函数为，则( ). A.函数的极小值点为 B. C.函数的单调递减区间为 D.若函数有两个不同的零点，则 12、若，，且，则下列不等式中一定成立的是( ). A. B. C. D. 三、填空题 13、已知，则的值是__________. 14、在四棱锥中，平面平面，，，且，则__________. 15、抛物线的准线l过椭圆的一个焦点，且l与C的一个交点为，则椭圆C的长轴长为__________. 16、已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 17、设是等比数列的前n项和，公比，且，是与的等差中项. (1)求； (2)是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18、已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. (1)若，求角C的大小； (2)若，求实数m的最小值. 19、如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径. (1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由； (2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角夹角的余弦值. 20、《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图. (1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；(只要给出判断即可，不必说明理由) (2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表： 9.4 30.3 2 366 6.6 439.2 66 其中令，. 根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量；(3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考数据和公式：， 附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 21、