专题10 抽象函数大题单调性奇偶性归类-2023学年高一数学培优练（人教A版2019第一册）（解析版）.pdfVIP

专题10 抽象函数大题单调性奇偶性归类 目录 【题型一】保和函数：f （a+b） f （a）+f （b）单调性与奇偶性2 【题型二】类对数积函数：形如f （axb） f （a）+f （b）单调性与奇偶性5 【题型三】类指数函数：形如f （a+b） f （a）f （b）单调性8 【题型四】类对数商函数：形如f （a/b） f （a）-f （b）单调性11 【题型五】类线性函数：f （a-b） f （a）-f （b）单调性与奇偶性 12 【题型六】保积函数：f （a*b） f （a）*f （b）单调性与奇偶性 13 【题型七】恒 “截距”线性函数：f （a+b） f （a）+f （b）-1单调性 16 【题型八】形如f （a*b） f （a）+f （b）+t单调性与奇偶性 19 【题型九】形如f （a+b）+f （a-b） 2f （a）f （b）奇偶性21 ab 【题型十】形如f （a）+f （a） f （ ）单调性与奇偶性22 1ab 【题型十一】形如f （a）+f （a） f(ab)[1f(a)f(b)]单调性与奇偶性27 1f(a)f(b 【题型十二】形如f （a-b） 单调性与奇偶性29 f(a)f(b) 【题型十三】其他形式的抽象函数汇总30 综述 一、赋值思维： 抽象函数求解或者证明奇偶性和单调性基础。有如下规律技巧： （1）.第一层次赋值：常常令字母取0，-1,1等 f （x ）t x 2 . 0 0 . （）第二层次赋值：若题中有条件 ，则再令字母取 。 （3）.第三层次赋值：拆分赋值。根据抽象式子运算，把赋值数拆成 某两个值对应的和与积 （较多）或者差与商 （较少）。 二、抽象函数判断或者证明奇偶性的思维和技巧 证明奇偶性，实质就是赋值。分析出赋值规律。 1. f 0 f 1 可赋值，得到一些特殊点函数值，如 （）， （）等， 2.尝试适当的换元字母，构造出x 和-x，如f （x+y），可令y -x，f xy y -1 （ ），可令 等等 3.通过各类抽象函数式子，来积累一定的赋值技巧。 三、抽象函数判断或者证明单调性的思维和技巧 x  x 证明单调性，实质就是构造定义法，在 1 2 时，构造证明出 f (x )f (x ) 2 1 正负。常见的构造规律如下： f (x )f (x ) f (x -x +x )f (x ) （1）构造 “和” 2 1 2 1 1 1 x 2 f (x )f (x ) f ( x )f (x ) 2 1 2 1 x （2）.构造 “积” 1 f x y  f y f x y